衣食住行中的一元一次方程

2007-11-28 10:19:25 　來源：網(wǎng)絡(luò) 文章作者：楊厚文

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，生產(chǎn)和生活中充滿著數(shù)學(xué)事實(shí), 人們生活較基本的方式衣、食、住、行，隨著市場經(jīng)濟(jì)的逐步完善，生活中的科學(xué)化、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的優(yōu)選化，無不需要人們具有更多的能有效運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法．一元一次方程，雖說是較簡單的方程，卻頗為有用，這里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，密切聯(lián)系實(shí)際，學(xué)有所得，學(xué)以致用，增強(qiáng)實(shí)踐力.

　　一. “衣”

　　例1某服裝店一天內(nèi)兩種服裝，甲種服裝共賣得1560元，為了構(gòu)建和諧社會(huì)，乙種服裝送到鄉(xiāng)下共賣得1350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別，甲種服裝盈利25％，乙種服裝虧本10％，試問該服裝店這一天共盈利(或虧本)多少元？

　　解：設(shè)這一天內(nèi)的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有

　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248．

　　y－10%y=1350，② 解②得y=1500．

　　∴額—兩種成本=(1560＋1350)－(1248＋1500)=162(元)．

　　答：該服裝店這一天盈利162元．

　　二. “食”

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　　例2一批食品，如果年初售出，可獲利1萬元，如果年末售出，可獲利2.3萬元．但需付倉儲(chǔ)保管費(fèi)1000元，同時(shí)年初售出后可以將本利一起用入周轉(zhuǎn)，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問這批食品是年初還是年末售出為好．

　　解設(shè)這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤和少付利息為：

(a＋10000)·24％＋10000．

　　所以有23000－1000－〔(a+10000)·24％+10000〕

　　　　　=0.24(40000－a)．

　　　　當(dāng)成本費(fèi)大于40000元時(shí)，年初售出較好；當(dāng)成本費(fèi)等于40000元時(shí)，年初年末售出均可；當(dāng)成本費(fèi)小于40000元時(shí)，年末售出較好．

　　三. “住”

　　例3.某房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)購房者可提供分期付款服務(wù)：首期付款3.2萬元,以后每月付1000元,陳先生想用分期付款形式購買一套價(jià)值28萬元的住房,他需要多長時(shí)間才能付清全部房款?

　　分析：設(shè)x個(gè)月付清全部房款.根據(jù)題意可有下面的等量關(guān)系:首期付款＋以后每月付款和=28萬元.

　　解：設(shè)x個(gè)月付清全部房款.根據(jù)題意得:

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3.2＋0.1x=28

解得:x=248 即20年零8個(gè)月付清全部房.

　　點(diǎn)評(píng):列一元一次方程解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是找出包含問題全部意義的等量關(guān)系,然后列出方程.解出方程后,經(jīng)過檢驗(yàn),就可得到實(shí)際問題的答案.另外在列方程時(shí),要注意單位的統(tǒng)一.

　　四.”行”

　　例4.甲乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時(shí)，乙的速度為15千米/小時(shí)，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)甲乙兩人相距32.5千米．

　　分析本題容易漏解．應(yīng)用兩種情況討論．

　　解設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相距32.5千米時(shí)，

　　(1)相遇前兩人相距32.5千米，方程為

17.5x＋15x=65－32. 5：

　　(2)相遇后兩人相距32. 5千米時(shí)，方程為

17.5x＋15x=65＋32.5．

[!--empirenews.page--]　　同學(xué)們?cè)囈辉?/span>:

　　1. (溫州市中診斷題)某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛．剛好坐滿．如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛．且余30個(gè)空座位．

　　(1)求該校參加春游的人數(shù)：

　　(2)已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時(shí)租用這兩種客車，其中60度客車比45座客車多租1輛，所以租金比單獨(dú)租用一種客車要節(jié)省，按這種方案需月租金多少元？

　　2. (陜西省西安市中功課)某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好孩子”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余孩子可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠”(即按全票價(jià)的60％收費(fèi))，若全票價(jià)為240元，

　　(1)設(shè)孩子數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y_甲，乙旅行社收費(fèi)為y_乙，分別兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；

　　(2)當(dāng)孩子數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

　　(2)就孩子數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

　　3.某食品原價(jià)a元，提價(jià)10%后銷路不好，只好又降價(jià)10%，此時(shí)價(jià)格為b元，則a、b的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)>b　 B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)<b D．無法確定[!--empirenews.page--]

　　4.（福建福州中診斷題）陳華以8折的優(yōu)惠價(jià)錢買了一雙鞋子,節(jié)省了20元,那么他買鞋子時(shí)實(shí)際用了（）.