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初中數(shù)學(xué)公式定理 代數(shù)(3)

2009-06-25 11:13:53  來源:本站原創(chuàng) 文章作者:匿名

  第三章 一元二次方程

  1 平方與平方根

  11 面積與平方

  (1) 任意兩個正數(shù)的和的平方,等于這兩個數(shù)的平方和

  (2) 任意兩個正數(shù)的差的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再減去這兩個數(shù)乘積的2倍

  任意兩個有理數(shù)的和(或差)的平方,等于這兩個數(shù)的平方和,再加上(或減去)這兩個數(shù)乘積的2倍

  12 平方根

  1 正數(shù)有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數(shù);

  2 零只有一個平方根,它就是零本身;

  3 負(fù)數(shù)沒有平方根

  14 實數(shù)

  無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

  有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

  2 平方根的運算

  21 算術(shù)平方根的性質(zhì)

  性質(zhì)1 一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身

  性質(zhì)2 一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的少有值

  22 算術(shù)平方根的乘、除運算

  1 算術(shù)平方根的乘法

  sqrt(a)•sqrt(b)=sqrt(ab) (a>=0,b>=0)

  2 算術(shù)平方根的除法

  sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a>=0,b>0)

  通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

  (1) 被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2;(2) 被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做較簡平方根

  23 算術(shù)平方根的加、減運算

  如果幾個平方根化成較簡平方根以后,被開方數(shù)相同,那么這幾個平方根就叫做同類平方根

  3 一元二次方程及其解法

  31 一元二次方程

  只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的較高次數(shù)是2的方程,叫做一元二次方程

  32 特殊的一元二次方程的解法

  33 一般的一元二次方程的解法——配方法

  用配方法解一元二次方程的一般步驟是:

  1 化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

  2 移項把常數(shù)項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

  3配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式,右邊是一個常數(shù)

  4 有平方根的定義,可知

  (1) 當(dāng)p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數(shù)根;

  (2) 當(dāng)p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根(二重根);

  (3) 當(dāng)p^2/4-q<0,原方程無實根

  34 一元二次方程的求根公式

  一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:

  當(dāng)b^2-4ac>=0時,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a

  35 一元二次方程根的判別式

  方程ax^2+bx+c=0(a!=0)

  當(dāng)delta=b^2-4ac>0時,有兩個不相等的實數(shù)根;

  當(dāng)delta=b^2-4ac=0時,有兩個相等的實數(shù)根;

  當(dāng)delta=b^2-4ac<0時,沒有實數(shù)根

  36 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

  以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是x^2-(x1+x2)x+x1•x2=0

  4 解應(yīng)用問題

  第四章 多項式的四則運算

  1 單項式與多項式

  僅含有一些數(shù)和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個數(shù)或字母也是單項式

  單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù),簡稱系數(shù)

  當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時,“1”通常省略不寫

  一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

  如果在幾個單項式中,不管它們的系數(shù)是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么,這幾個單項式就叫做同類單項式,簡稱同類項所有的常數(shù)都是同類項

  12 多項式

  有有限個單項式的代數(shù)和組成的式子,叫做多項式

  多項式里每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項,叫做常數(shù)項

  單項式可以看作是多項式的特例

  把同類單項式的系數(shù)相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數(shù)不變

  在多項式中,所含的不同未知數(shù)的個數(shù),稱做這個多項式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項后,多項式所含單項式的個數(shù),稱為這個多項式的項數(shù)所含個單項式中較高次項的次數(shù),就稱為這個多項式的次數(shù)

  13 多項式的值

  任何一個多項式,就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子

  14 多項式的恒等

  對于兩個一元多項式f(x)、g(x)來說,當(dāng)未知數(shù)x同取任一個數(shù)值a時,如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個多項式就稱為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡記為f(x)=g(x)

  性質(zhì)1 如果f(x)==g(x),那么,對于任一個數(shù)值a,都有f(a)=g(a)

  性質(zhì)2 如果f(x)==g(x),那么,這兩個多項式的個同類項系數(shù)就一定對應(yīng)相等

  15 一元多項式的根

  一般地,能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數(shù)x的值,叫做多項式f(x)的根

  2 多項式的加、減法,乘法

  21 多項式的加、減法

  22 多項式的乘法

  單項式相乘,用它們系數(shù)作為積的系數(shù),對于相同的字母因式,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

  3 多項式的乘法

  多項式與多項式相乘,先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項,再把所得的積相加

  23 常用乘法公式

  公式I 平方差公式

  (a+b)(a-b)=a^2-b^2

  兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差

  公式II 完全平方公式

  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

  (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

  兩數(shù)(或兩式)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們積的2倍

  3 單項式的除法

  兩個單項式相除,就是它們的系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除,而對于那些只在被除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)一起作為商的因式,對于只在除式里出現(xiàn)的字母,連同它們的指數(shù)的相反數(shù)一起作為商的因式

  一個多項式處以一個單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加

  第五章 因式分解

  1 因式分解

  11 因式

  如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式,除這個多項式本身和非零常數(shù)外,再也沒有其他的因式,那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

  12 因式分解

  把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

  1 提取公因式法

  2 運用公式法

  3 分組分解法

  4 十字相乘法

  5 配方法

  6 求根公式法

  13 用待定系數(shù)法分解因式

  2 余式定理及其應(yīng)用

  21 余式定理

  f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)
 

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