圓的知識(shí)點(diǎn)分析講解

2010-02-20 10:16:21 　來源：智康教育文章作者：匿名

　　作者：智康教育數(shù)學(xué)組

　　板塊一【本講重、難點(diǎn)】

　　1.理解圓的有關(guān)概念，掌握?qǐng)A和弧的表示方法，掌握同圓的半徑相等這一性質(zhì);

　　2.理解圓是軸對(duì)稱圖形;

　　3. 掌握垂徑于弦的直徑的性質(zhì)定理及其推論;

　　4. 理解圓心角，圓周角的概念;

　　5. 掌握在同圓或等圓中，弧﹑弦﹑圓心角及弦心距之間的關(guān)系;

　　6. 掌握?qǐng)A周角定理及其推論。

　　板塊二【中考考點(diǎn)】

　　A層次要求(基本要求)

　　1. 理解圓及其有關(guān)概念;

　　2. 知道圓的對(duì)稱性，了解弧﹑弦﹑圓心角的關(guān)系;

　　3. 了解圓周角與圓心角的關(guān)系;了解直徑所對(duì)的圓周角是直角;

　　4. 會(huì)在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論。

　　B層次要求(略高要求)

　　1. 會(huì)過不在同一直線上的三點(diǎn)做圓;能利用圓的有關(guān)概念解決簡(jiǎn)單問題;

　　2. 能用弧，弦，圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題;

　　3. 會(huì)求圓周角的度數(shù)，能用圓周角的知識(shí)解決與角有關(guān)的簡(jiǎn)單問題;

　　4. 能用垂徑定理解決有關(guān)問題。

　　C層次要求(較高要求)

　　1. 能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題;

　　2. 能綜合運(yùn)用幾何知識(shí)解決與圓周角有關(guān)的問題。

　　板塊三【本講知識(shí)梳理】

　　1.圓的基本概念

　　定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定點(diǎn)O叫做圓心;線段OA叫做半徑;圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r);反之，到定點(diǎn)的距離

　　等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上(另一定義);

　　以O(shè)為圓心的圓，記作“⊙O ”，讀作“圓O”

　　2.圓的對(duì)稱性及特性：

　　(1)圓是軸對(duì)稱圖形,圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對(duì)稱軸;

　　(2)圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.

　　(3)一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合.這是圓特有的一個(gè)性質(zhì):圓的旋轉(zhuǎn)不變性

　　3.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。

　　4.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫直徑。注：圓中有無數(shù)條直徑

　　5.圓�。�

　　(1)圓上任意兩點(diǎn)間的部分，也可簡(jiǎn)稱為“弧”

　　以A,B兩點(diǎn)為端點(diǎn)的弧.記作 ,讀作“弧AB”.

　　(2)圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，其中每一條弧都叫半圓。如弧AD.

　　(3)小于半圓的弧叫做劣弧,如記作 (用兩個(gè)字母).

　　(4)大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個(gè)字母).

　　6.垂徑定理及其推論:

　　(1)定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧;

　　(2)推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

　　垂徑定理歸納為：一條直線，如果具有：①經(jīng)過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。這五條中可以“知二推三”

　　7.垂徑定理的推論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

　　8.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角;

　　9.圓周角：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角;

　　10.弦心距：過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離.

　　11.弧﹑弦﹑圓心角之間的關(guān)系

　　(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

　　(2)在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距,如果有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

　　12.圓周角定理及其推論

　　(1)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半;

　　(2)圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

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