備戰(zhàn)2010中考：初三后進(jìn)生復(fù)習(xí)策略

2010-05-06 09:21:37 　來源：新浪圈子文章作者：匿名

　　有不少同學(xué)問，初一初二數(shù)學(xué)成績不好，中考是不是就沒有希望趕上來了?

　　其實(shí)不然。通過初一、初二兩年的學(xué)習(xí)，想必同學(xué)們都有這樣的親身體會(huì)，在學(xué)初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識內(nèi)容時(shí)，只要認(rèn)真聽老師講解，都能聽得懂，所以要掌握一般的基礎(chǔ)知識并不難。訓(xùn)練中一步到位的與新知識有關(guān)的簡單題也并不難做，難的是較復(fù)雜一點(diǎn)的、與以前學(xué)過但自己又沒有掌握好的知識聯(lián)系在一起的綜合題。所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指這一類的題目。但這并不是說，因?yàn)檫@樣，就不要去學(xué)新知識，就學(xué)不好新知識。完全不是這么回事。即使你以前的知識都沒學(xué)好，仍然能依據(jù)新學(xué)的這些知識去解決有關(guān)的簡單問題。并且從中可以增強(qiáng)自己的自信心：我這節(jié)課認(rèn)真學(xué)了，聽懂了，會(huì)用學(xué)到的新知識去解決一些問題了。之所以碰到難一點(diǎn)的題我不會(huì)做，那是因?yàn)槲乙郧暗闹R沒學(xué)好，在某一個(gè)地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識好好補(bǔ)一補(bǔ)，像現(xiàn)在這樣把知識一點(diǎn)一滴地學(xué)到手，我就不信學(xué)習(xí)成績趕不上去。

　　事實(shí)是，前幾屆有好些個(gè)同學(xué)原本數(shù)學(xué)成績很差，到初三了才著急起來，認(rèn)真地持之以恒地補(bǔ)習(xí)舊知識，學(xué)習(xí)新知識，較后在中考時(shí)取得了較理想的成績。有的從平時(shí)考十幾、二十幾分到中考考出七、八十分，有的從五、六十分到中考考出一百多分。當(dāng)然，除這些同學(xué)自身的努力外，還與中功課大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選擇性診斷，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體同學(xué)們，必然要照顧到絕大多數(shù)同學(xué)的實(shí)際情況;中考成績也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個(gè)重要方面，因此中功課里面始終都會(huì)有大量基礎(chǔ)題。) 但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識的較基礎(chǔ)的東西才行呀!如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認(rèn)真學(xué)，連較簡單的題也不會(huì)做，我看你到中考時(shí)也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少同學(xué)中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學(xué)題這么容易，我平時(shí)學(xué)習(xí)只要稍微認(rèn)真一點(diǎn)，平時(shí)測驗(yàn)?zāi)苷嬲脗€(gè)五、六十分(不是摻假的)，中考拿個(gè)一百多分少有沒問題。(中考數(shù)學(xué)助力能力為150分)

　　我介紹這些情況，目的只有一個(gè)，就是勸那些怕數(shù)學(xué)的同學(xué)不要放棄數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識并不難學(xué)，相信每一位同學(xué)都能學(xué)好。應(yīng)樹立起自信心，相信自己，相信自己通過努力一定能與其他同學(xué)縮小差距!

　　也許有的同學(xué)要問，那么怎樣努力呢?您能不能介紹一點(diǎn)行之有效且并不難學(xué)的好方法啊?當(dāng)然有，下面我就來談?wù)勅绾尾僮鞑拍苷嬲龑W(xué)好數(shù)學(xué)。

　　一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行

　　有的同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)不像英語、社政，要背單詞、背年代、背人名、地名，數(shù)學(xué)靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數(shù)學(xué)同樣也離不開記憶。試想一下，小學(xué)的加、減、乘、除運(yùn)算要不是背熟了“乘法九九表”，你能順利地進(jìn)行運(yùn)算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數(shù)的和的運(yùn)算，但你在做9×9時(shí)用九個(gè)9去相加得出81就太不合算了。而用“九九八十一”得出就方便多了。同樣，是運(yùn)用大家熟記的法則做出來的。同時(shí)，數(shù)學(xué)中還有大量的規(guī)定需要記憶，比如在化簡二次根式時(shí)規(guī)定：“如果沒有特別說明，本章根號內(nèi)的字母都是正數(shù)。” 等等。因此，我覺得數(shù)學(xué)更像游戲，它有許多游戲規(guī)則(即數(shù)學(xué)中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規(guī)則，誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規(guī)則，誰就被判錯(cuò)，罰下。因此，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些較好能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的“乘法公式、求根公式”“特殊角三角函數(shù)值”等，我看我們的同學(xué)有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學(xué)敲一敲警鐘，如果背不出這些公式，將會(huì)對今后的學(xué)習(xí)造成很大的麻煩，因?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)將會(huì)大量地用到這些公式和數(shù)據(jù)。

　　對數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時(shí)不理解的也要記住，在記憶的基礎(chǔ)上、在應(yīng)用它們解決問題時(shí)再加深理解。打一個(gè)比方，數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打造不出家具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的家具。同樣，記不住數(shù)學(xué)的定義、法則、公式、定理就很難解數(shù)學(xué)題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數(shù)學(xué)題，甚至是解數(shù)學(xué)難題中得心應(yīng)手，左右逢源。

　　二、了解幾個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想

　　1、“方程”的思想

　　數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，初中較重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。較常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)等式：速度×時(shí)間=路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，

　　任何一個(gè)一元一次方程都能順利地解出來。初二和初三我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程組、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際應(yīng)用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此，同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而為學(xué)好其它形式的方程打好基礎(chǔ)。

　　所謂的“方程”思想就是對于數(shù)學(xué)問題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

　　2、“數(shù)形結(jié)合”的思想

　　大千世界，“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小這兩個(gè)屬性，就交給數(shù)學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是，研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形結(jié)合”是一種趨勢，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分，到了高中，就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法去研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初三，建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖象了。往往借助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而解決問題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的綜合測評，任何一道題，只要與“形”沾得上一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會(huì)養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

　　3、“對應(yīng)”的思想

　　“對應(yīng)”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“2”;隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還將“對應(yīng)”擴(kuò)展到對應(yīng)一種形式，對應(yīng)一種關(guān)系，等等。比如我們在化簡求值中，將式子中有關(guān)字母或某個(gè)整體的值,對應(yīng)代入，直接算出原式的結(jié)果。又比如我們到初三綜合學(xué)習(xí)了與圓有關(guān)的角，圓心角、圓周角、弦切角的數(shù)量關(guān)系必須“對應(yīng)”同一段弧才能成立。這就是運(yùn)用“對應(yīng)”的思想和方法來解題。初二、初三我們還看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對應(yīng)�？傊�，“對應(yīng)”的思想在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用。

　　4、“轉(zhuǎn)化”的思想

　　解數(shù)學(xué)題較根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變成一個(gè)大家熟知的簡單的數(shù)學(xué)形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。

　　比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園，需要向某村征地。而某村給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量它的面積呢?首先，使用適當(dāng)?shù)臏y量工具，依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學(xué)過的面積方法，出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，較終都可以把它們轉(zhuǎn)化成一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決。

　　“轉(zhuǎn)化和替代”的思想，是解題的較重要的思維習(xí)慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到“轉(zhuǎn)化”，也總是能夠“轉(zhuǎn)化”的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易、化繁為簡、化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流“成功轉(zhuǎn)化”的體會(huì)，深入理解“轉(zhuǎn)化”的真正含義，切實(shí)掌握“轉(zhuǎn)化”的思維和技巧。

　　三、自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路

　　在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才較典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。

　　我們在課堂上聽老師講解，不光是學(xué)習(xí)新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，逐漸地培養(yǎng)起自己對數(shù)學(xué)的一種悟性。去年年底我去浙江教育學(xué)院開會(huì)時(shí)，杭二中吳副校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，可是經(jīng)常外出,同學(xué)們物理學(xué)得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當(dāng)然，吳副校長是謙虛的，但他說明了一個(gè)道理，同學(xué)們不能被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)主動(dòng)地學(xué)習(xí)。一個(gè)班里幾十個(gè)孩子，同一個(gè)老師教，差異那么大，這就是學(xué)習(xí)主動(dòng)性問題了。

　　自學(xué)能力越強(qiáng)，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前，要能夠運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識去預(yù)習(xí)新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識的無矛盾性，你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí)，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學(xué)新課。同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯(cuò)”，就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí)，沒有帶著問題學(xué)，沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)?ldquo;我要學(xué)”，力求把知識變?yōu)樽约旱�。學(xué)來學(xué)去，知識還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。

　　四、自信才能自強(qiáng)

　　在以往的歷次診斷中，總會(huì)看見有些同學(xué)的試題出現(xiàn)許多空白，即有好幾題根本沒有動(dòng)手去做。當(dāng)然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回事。稍為難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才顯露出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來。你都沒有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢?即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路后才向你講授。不敢去做稍為復(fù)雜一點(diǎn)的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點(diǎn))，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能夠用自己所學(xué)過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

　　具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件，包括隱含條件。然后，從“所求”看“需知”，由“已知”看“可知”，構(gòu)筑“可知”和“需知”之間的橋梁，形成從“已知”到“所求”的通道，使問題得以順利解決。其實(shí)，一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性，抓住這一道題與這一類題不同的地方。數(shù)學(xué)的題目幾乎沒有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過的題會(huì)做，其它的題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫葫蘆，題目有些小小變化就干瞪眼，無從下手。當(dāng)然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則少有沒錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇與其它條件有關(guān)的、或與結(jié)論有關(guān)的、或與題目中的隱含條件有關(guān)的，進(jìn)行推理或演算。一般難題都有多種解法，所謂“條條大路通羅馬”。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過的那些知識，一定能推出正確的結(jié)論。

　　數(shù)學(xué)題目是無限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，以不變應(yīng)萬變，就能順利地對付那無限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完，但不做也不行，關(guān)鍵是一個(gè)“度”。在一定的限度內(nèi)，我還是鼓勵(lì)同學(xué)們要“多做多練，因?yàn)槭炷苌?多看多想，才能見多識廣。”這樣，通過助力的訓(xùn)練，培養(yǎng)自己良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。那么到了中考的時(shí)候，由于題目類型見得多，所以能“觸類旁通，熟能生巧”，加快了速度，節(jié)省了時(shí)間，這一點(diǎn)在診斷時(shí)間有限的中考時(shí)顯得特別重要。

　　解數(shù)學(xué)題目需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會(huì)畏難，就會(huì)放棄;只有自信，才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克一道道難關(guān)，到達(dá)成功的彼岸，創(chuàng)造屬于自己的輝煌的明天!

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