備戰(zhàn)2010中考：新概念命題賞析

近年來的中考，診斷中，屢屢涌現(xiàn)出一種新型試題?──新概念問題，它們立意考查孩子閱讀、分析、仿練、歸納、內(nèi)化等綜合能力，在解決它們過程中又可產(chǎn)生了許多新方法、新觀念，增強(qiáng)了孩子創(chuàng)新意識．試題新穎別致，頗具魅力，成為中考、診斷試題中的一朵朵奇葩，現(xiàn)采擷幾束予以賞析．

一、定義一種新數(shù)

【例1】（2006年浙江舟山市中診斷題）日常生活中，“老人”是一個(gè)模糊的概念，有人想用“老人系數(shù)”來表示一個(gè)人的老年化程度，其中一個(gè)人的“老人系數(shù)”方法如下表：

按照這樣的規(guī)定，一個(gè)年齡為70歲的老人的“老人系數(shù)”為                ．

賞析：一個(gè)年齡為70歲的老人，因年齡在60～80歲之間，按照老人系數(shù)的規(guī)定，這位老人的“老人系數(shù)”為＝．

【例2】（““希望”全國數(shù)學(xué)邀請賽”邀請賽試題）對于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：表示不是n的約數(shù)的較小自然數(shù)，如<7>=2，<12>=5，等等，則<19>×<98>=               

(式子中“×”表示乘法)．

賞析：根據(jù)的定義，<19>＝2，<98>＝3，故<19>×<98>＝2×3＝6．本題要求考生弄懂“新數(shù)”的定義，抓住“新數(shù)”的定義推理，大膽演練，不難得到答案．

二、定義一種新的運(yùn)算

【例3】（2006年北京市中診斷題，新運(yùn)算符號有改動）用“?”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有a?b＝b²＋1，例如7?4＝4²＋1＝17，那么5?3＝　　　，m?（m? 2）＝　　　．

賞析：依據(jù)新運(yùn)算的定義，5?3＝3²+1＝10，（m?2）＝2²+1＝5，故m?（m? 2）＝（m?5）＝5²+1＝26．

【例4】（2006年蘭州市中診斷題，有改動）在有理數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a²－b²，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求2*5的結(jié)果為　　　.

賞析：根據(jù)新運(yùn)算的定義，2*5＝2²－5²＝4-25＝－21.

【例5】（2005北京海淀區(qū)中功課）用“←”與“→”定義：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a←b=a， a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，則（2006→2005）←（2004→2003）＝　　　．

賞析：根據(jù)新運(yùn)算“←”與“→”的意義：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a←b=a， a→b＝b，故（2006→2005）＝2005；（2004→2003）＝2003，（2006→2005）←（2004→2003）＝2005←2003＝2005．

【例6】（上海市七年級診斷題）現(xiàn)定義兩種運(yùn)算：“”，“”，對于任意兩個(gè)整數(shù)a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4【（68）（35）】的值．

賞析：根據(jù)新運(yùn)算的定義，（68）＝6＋8－1＝13，

（35）＝3×5－1＝14，則（68）（3 5）＝1314＝13＋14－1＝26

則4【（68）（35）】＝4 26＝4×26-1＝103．

以上試題要求考生趁熱打鐵，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣，抓住“新運(yùn)算”的定義，積極推理，模仿演練，可一舉成功！

三、給定一種新的規(guī)則或要求，要求按規(guī)則或要求解題

【例7】（2005年常德市中功課）同學(xué)們玩過“24點(diǎn)”游戲嗎？現(xiàn)給你一個(gè)無理數(shù)，你再找3個(gè)有理數(shù)，使它們經(jīng)過3次運(yùn)算后得到的結(jié)果為24，請你寫出一個(gè)符合要求的等式．

賞析：本題集趣味性，開放型，娛樂性，挑戰(zhàn)性于一身，試題的答案很多，只要我們開動腦筋，大膽想象，就可找出較簡單，較可行的方案．現(xiàn)舉兩例：×0+1+23＝24；，（提示：）本題值得回味的是，如何使無理數(shù)較終變成有理數(shù).

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