初三數(shù)學(xué)老師診斷中考常見漏解

2010-05-17 10:05:32 　來源：新民晚報(bào) 文章作者：匿名

　　分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法，在每年的中考中都會(huì)涉及到有關(guān)分類討論方面的試題，而許多同學(xué)在解答過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)漏解、討論不完整的現(xiàn)象。臨近中考，將同學(xué)中出現(xiàn)的部分漏解現(xiàn)象進(jìn)行分析，希望能幫助同學(xué)們提類討論的能力。

　　概念不清，導(dǎo)致漏解

　　對(duì)所學(xué)知識(shí)概念不清，領(lǐng)會(huì)不夠深刻，導(dǎo)致答題不完整。

　　例：已知(a-3)x>6，求x的取值范圍。

　　分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)“不等式的兩邊同乘或同除以不為零的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變”，而此題中(a-3)的符號(hào)并未確定，所以要分類討論(a-3)的正負(fù)問題。

　　例：若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

　　分析：完全平方式中有兩種情況：(a±b)2=a2±2ab+b2,而同學(xué)們往往容易忽略k+2=-8這一解。

　　思維固定，導(dǎo)致漏解

　　在日常解題過程中，許多同學(xué)往往受平時(shí)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性思維的影響，導(dǎo)致解題不全面。

　　例：若等腰三解形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半、求底角。

　　分析：據(jù)題意，由于等腰三解形既不可能是銳角等腰三解形也可能是鈍角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形內(nèi)部，也可能在外部。而同學(xué)們受習(xí)慣思維影響，大都忽略了高在三角形外的一種可能。

　　例：若直角三角形三條邊分別為3、4、c，求c的值。

　　分析：此題中的c并不一定是代表斜邊，也可能是直角邊，而有些同學(xué)錯(cuò)誤地將其與勾股定理中的c混淆起來，認(rèn)為c一定是斜邊，導(dǎo)致漏解。

　　例：圓O的半徑為5cm，兩條互相平行的弦長(zhǎng)分別為6cm、8cm，求兩條弦之間的距離。

　　分析：兩條弦在圓中的位置關(guān)系可能在圓心的同側(cè)或者在圓心的兩側(cè)，因此在解答時(shí)不能依據(jù)自己的習(xí)慣進(jìn)行思考。

　　忽視特殊性，導(dǎo)致漏解

　　許多問題中存在著特殊情況，一旦忽視了這些特殊情況，往往容易導(dǎo)致漏解。

　　例：已知拋物線y=x2及該拋物線上一點(diǎn)A(1，1)求與此拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)A的直線方程。

　　分析：此題大部分同學(xué)設(shè)直線方程為y=kx+b，并與y=x2組成方程組，消去y，解得直線方程y=2x-1，但還有一條特殊的直線x=1也是符合題意的，這條直線中的k不存在，因而用以上方法求解必定會(huì)被遺漏。

　　上述是同學(xué)們?cè)诮獯鸹A(chǔ)題中經(jīng)常出現(xiàn)的分類思考不全面的情況，而在利用分類討論思想求解相關(guān)綜合題有時(shí)比較復(fù)雜，在這里介紹一些方法，給同學(xué)們一些啟示。

　　首先，要嚴(yán)密審題，一字一句閱讀，切勿匆匆看題。有時(shí)疏忽了一字一句，使該討論的不討論，即使討論了也不全面，如題中出現(xiàn)的“線段”、“射線”或“直線”都是有區(qū)別的，不能把它們都當(dāng)作“線段”去求解，

　　例如：方程(a-1)x2-6x+4=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是多少?對(duì)此題，同學(xué)們往往認(rèn)為只要利用“△”求解一元二次方程，但題中出現(xiàn)“方程”，應(yīng)該既要考慮它可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程，不應(yīng)人為地縮小了a的范圍僅當(dāng)作一元二次方程去求解。

　　其次，對(duì)可能出現(xiàn)的幾種情況要全面考慮到，是否還有其他可能情況，爭(zhēng)取做到全面、完整、勿缺、勿漏。

　　例如：在∠ABC中，點(diǎn)D在射線AC上，AD=10，以D點(diǎn)為圓心，半徑為5作圓交射線AB于E、F兩點(diǎn)，EF=6，另在射線AC上取P點(diǎn)為圓心作圓，使圓P既與射線AB相切又與圓D相切，求圓P的半徑。

　　在此題的解答過程中要著重注意兩個(gè)關(guān)鍵詞“射線”和“相切”，特別是對(duì)“相切”要進(jìn)行全面的分類討論，先分為“外切”和“內(nèi)切” 兩種情況，且每種情況又要再考慮到與圓D相切的左右位置關(guān)系，因此較后圓P共有四種位置情況。

　　再次，對(duì)綜合題中可能出現(xiàn)的幾種情況，要先想一想哪一種求解方便，就先解決這一種情況，這樣容易得分，又節(jié)省時(shí)間，否則有時(shí)“卡住”，造成緊張心理，甚至沒有時(shí)間去解一些簡(jiǎn)單的情況，造成失分。而對(duì)較難的一種情況求解，一時(shí)想不到其他解法，或者雖然能去求解，但過程非常復(fù)雜、繁瑣，此時(shí)不妨退回來想一想：能否對(duì)較難的情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化?或者找一個(gè)等價(jià)的問題去進(jìn)行求解?這樣說不定會(huì)找到較簡(jiǎn)捷、方便的方法，否則，若直接去求解，非常繁雜，耗費(fèi)大量時(shí)間，還可能在運(yùn)算中造成錯(cuò)誤，這更是得不償失。

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