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確定二次函數(shù)的解析式，是初中數(shù)學學習的一個重要的內(nèi)容。因此，同學們要認真把這部分的內(nèi)容學好，掌握起來。要想學好這部分內(nèi)容，同學們要解決如下四個問題;
一、熟記常見的二次函數(shù)關系式
常見的二次函數(shù)的關系式有如下六種表達形式，具體為：
二、理解確定二次函數(shù)關系式的基本內(nèi)涵
所謂確定二次函數(shù)的關系式，具體來說就是：
這是較基本的理解，同學們要體會準確。
三、掌握確定二次函數(shù)關系式的基本條件
確定二次函數(shù)的關系式，要具備的基本條件是：
對于表達式是y=ax2(a≠0)的,要確定出待定字母a的值的基本條件是：
知道圖像上一個點的坐標。
對于表達式是y=ax2+bx(a≠0)的, 要確定出待定字母a、b的值的基本條件是：
知道圖像上兩個點的坐標。
對于表達式是y=ax2+c(a≠0)的, 要確定出待定字母a、c的值的基本條件是：
知道圖像上兩個點的坐標。
對于表達式是y=a(x-h)2(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h的值的基本條件是：
知道圖像上兩個點的坐標。
對于表達式是y=a(x-h)2+k(a≠0)的, 要確定出待定字母a、h、k的值的基本條件是：
知道圖像上三個點的坐標。
特殊條件：知道拋物線的頂點和圖像上的一個點的坐標
對于表達式是y=ax2+bx+c(a≠0)中, 要確定出待定字母a、b、c的值的基本條件是：
知道圖像上三個點的坐標。
這是較基本的理解。
四、確定二次函數(shù)關系式的基本題型
4.1二次函數(shù)關系式設為：y=ax2(a≠0)
例1、有一座拋物線形拱橋，正常水位時，AB寬為20米，水位上升3米就達到警戒水位線CD，這時水面的寬度為10米。請你在如圖1所示的平面直角坐標系中，求出二次函數(shù)的解析式。
解：根據(jù)圖象，知道拋物線的對稱軸是y軸，頂點坐標為原點，
所以，不妨設二次函數(shù)的解析式：y=ax2(a≠0)，
因為，AB=20，所以，F(xiàn)A=FB=10，
因為，CD=10，所以，EC=ED=5
所以，點A的坐標為(-10， )，點C的坐標為(-5，)，
所以，
= a×(-5)2=25a，
= a×(-10)2=100a，
因為，EF=3，所以， - =3，
所以，25a -100a=3，
解得：a=- ，所以，所求函數(shù)的解析式：y=- x2。
小結：
當知道拋物線的頂點坐標為原點，且對稱軸是y軸時，要求二次函數(shù)的解析式，通常的解題思路如下：
①設二次函數(shù)的解析式為：y=ax2(a≠0)
�、诎岩阎c的坐標代入所設的解析式中，轉化成關于a的一元一次方程;
�、劢夥匠�，求得a值;
�、馨補的值代入所設的解析式中，得二次函數(shù)的解析式。
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