初一數(shù)學(xué)全冊復(fù)習(xí)提綱

先進(jìn)章 有理數(shù)

　　1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

　　在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。

　　與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)（根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”）。

　　1.2 有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

　　整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

　　通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

　　數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

　　只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。（例：2的相反數(shù)是-2；0的相反數(shù)是0）

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的少有值(absolute value)，記作|a|。

　　一個(gè)正數(shù)的少有值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù)；0的少有值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，少有值大的反而小。

　　1.3 有理數(shù)的加減法

　　有理數(shù)加法法則：

　　1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把少有值相加。

　　2.少有值不相等的異號兩數(shù)相加，取少有值較大的加數(shù)的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　1.4 有理數(shù)的乘除法

　　有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把少有值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把少有值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 mì

　　求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪（power）。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)（exponent）。

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

　　從一個(gè)數(shù)的左邊先進(jìn)個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

　　2.1 從算式到方程

　　方程是含有未知數(shù)的等式。

　　方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 　　解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解(solution)。

　　等式的性質(zhì)：

　　1.等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

　　2.等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論

　　把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

第三章 圖形認(rèn)識初步

　　3.1 多姿多彩的圖形

　　幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面（surface）。

　　3.2 直線、射線、線段

　　線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段較短）。

　　連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

　　3.3 角的度量

　　1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

　　3.4 角的比較與運(yùn)算

　　如果兩個(gè)角的和等于90度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角（compiementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　如果兩個(gè)角的和等于180度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角（supplementary angle），即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

　　等角（同角）的補(bǔ)角相等。

　　等角（同角）的余角相等。

第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。

第五章 相交線與平行線

　　5.1 相交線

　　對頂角(vertical angles)相等。

　　過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

　　連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段較短（簡單說成：垂線段較短）。

　　5.2 平行線

　　經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

　　如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　直線平行的條件：

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。

　　5.3 平行線的性質(zhì)

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。