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化學(xué)解題方法之“十字交叉法”的妙用

2010-06-07 10:12:02  來源:網(wǎng)絡(luò)資源

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  在化學(xué)中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1的問題,都可以應(yīng)用“十字交叉法”。 “十字交叉法”是化學(xué)中廣泛使用的解題方法之一,它具有形象,直觀的特點(diǎn)。如何呢?首先應(yīng)先寫出混合兩組分對應(yīng)的量a1 、a2 和交叉點(diǎn)的平均值ā,然后按斜線作差取少有值即得出相應(yīng)物質(zhì)的配比關(guān)系,其“十字交叉法”為:


  組分1: a1 ā-a2 x1 x1為組分分?jǐn)?shù)


  ā —―= —


  組分2: a2 a1-ā x2 x2為組分分?jǐn)?shù)


  “十字交叉法”適用的范圍是:凡是具有均一性、加和性的混合物,都可運(yùn)用這種方法進(jìn)行,但須注意,所得比值是質(zhì)量比還是物質(zhì)的量比,下面介紹幾種常見“十字交叉法”的:


  一、 相對原子質(zhì)量“十字交叉法”


  元素的相對原子質(zhì)量是元素的各天然同位素相對原子質(zhì)量和所占的含量算出來的平均值,當(dāng)僅有兩種天然同位素時(shí)有等式:A1W1+A2W2=āW,用十字交*法易于求解兩種同位素的原子個(gè)數(shù)比,這種方法叫做相對原子質(zhì)量“十字交叉法”。


  例1:已知氯在自然界中有兩種穩(wěn)定的同位素35Cl和37Cl,其相對原子質(zhì)量為35、37,求自然界中35Cl所占的原子百分?jǐn)?shù)( )


  A、31.5% B、 77.5% C、22.5% D、69.5%


  解析:若設(shè)自然界中35Cl所占的百分?jǐn)?shù)為x1,37Cl占x2,則有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用“十字交叉法”:


  Cl35: 35 1.55 x1


  35.45 — = —


  Cl37: 37 0.45 x2


  所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%


  二、相對分子質(zhì)量“十字交叉法”


  兩種氣體混合時(shí),質(zhì)量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2)M,M為混合氣體的平均相對分子質(zhì)量,所以可用“十字交*法”求解混合氣體的體積比或物質(zhì)的量比,這種方法叫做相對分子質(zhì)量“十字交叉法”。


  例2 :某混合氣體由CO2、H2組成,知其密度為O2的0.5倍,則混合氣體中CO2與H2的體積比( )


  A、2:1 B、2: 3 C 、1:2 D、3:2


  解析:體積比即為物質(zhì)的量之比,設(shè)CO2的物質(zhì)的量為n1,H2的物質(zhì)的量為n2,則有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用“十字交叉法”


  CO2 : 44 14 n1


  16 — = —


  H2 : 2 28 n2


  可求得n1:n2=1:2,所以答案C正確。


  三、質(zhì)量分?jǐn)?shù)“十字交叉法”


  混合物中某元素原子或原子團(tuán)質(zhì)量守恒,且具有加和性,所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。


  例3:含氯54.2%的氯化鈉和氯化鉀的混合物,其中含NaCl的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是( )


  A、50% B、35% C、75% D、60%


  解析:設(shè)氯化鈉質(zhì)量是m1、氯化鉀質(zhì)量是m2,依據(jù)氯元素守恒,則有60.7%m1+47.7%m2=54.2%(m1+m2),所以可用“十字交叉法”求解


  NaCl:60.7 6.5  1 m 1


  54.2 —– = —


  KCl: 47.7 6.5  1 m2


  所以w(NaCl)=6.5/(6.5+6.5) ×100%=50%


  四、濃度“十字交叉法”


  溶液在稀釋或濃縮時(shí)溶質(zhì)的量守恒,如溶液濃度為質(zhì)量分?jǐn)?shù)有:m1a%+m2b%=(m1+m2)c%,或溶液濃度為物質(zhì)的量濃度有:C1V1+C2V2=(V1+V2)C(稀溶液),所以混合溶液濃度的可以用“十字交叉法”。


  例4:100g 10%的KNO3溶液使百分比濃度變?yōu)?0%,可采用的方法( )


  A、蒸發(fā)掉 45g 水 B、蒸發(fā)掉50g水 C、加入10gKNO3 D、加入15gKNO3


  解析:采用方法有兩種,其一:將KNO3溶液濃縮,即蒸發(fā)掉一部分水,設(shè)蒸發(fā)掉水的質(zhì)量為m2,則有100 ×10%=m1?20%+m2?0%


  20%KNO3 20 10  1 m 1


  10 — = — = —


  水 0 10  1 m2


  m2=m/2=50g;


  其二:可向原溶液中加入KNO3固體


  10%KNO3溶液 10 80  8 m 1


  20 — = — = —


  KNO3固體 100 10  1 m2


  所以80:10=100:x,得x=12.5g。


  以上是一些解題過程中常用的“十字交叉法”,另外還有密度,平均組成,反應(yīng)熱等“十字交叉法”,這就需要遇到具體問題進(jìn)行具體分析。

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