模塊 |
知識點 |
章節(jié) |
課程基本要求 |
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整式 |
整式的概念 |
代數(shù)式 |
（1）掌握用字母表示有理數(shù)，了解用字母表示數(shù)是數(shù)學的一大進步。? （2）了解代數(shù)式、代數(shù)式的值的概念，會列出代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關系，會求代數(shù)式的值。? （3）了解整式、單項式及其系數(shù)與次數(shù)、多項式次數(shù)、項與項數(shù)的概念，會把一個多項式按某個字母降冪排列或升冪排列。 |
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代數(shù)式的值 |
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整式 |
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單項式 |
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多項式 |
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整式加減法 |
合并同類項 |
（1）掌握合并同類項的方法，去括號、添括號的法則，熟練掌握數(shù)與整式相乘的運算以及整式的加減運算 （2）通過用字母表示數(shù)、列代數(shù)式和求代數(shù)式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關系。 |
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去括號添括號 |
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數(shù)與整式相乘 |
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整式加減法 |
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整式乘法 |
同底數(shù)冪的乘法 |
（1）掌握正整數(shù)冪的運算性質(同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方)，會用它們熟練地進行運算。 （2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則（其中的多項式相乘僅指一次式相乘)，會用它們進行運算。? （3）靈活運用平方差與完全平方公式進行運算（直接用公式不超過兩次）。? （4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解“特殊一般特殊”的認識規(guī)律。 |
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單項式的乘法 |
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冪的乘方 |
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積的乘方 |
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單項式與多項式相乘 |
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多項式的乘法 |
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平方差與完全平方公式 |
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整式除法 |
同底數(shù)冪的除法 |
（1）掌握同底數(shù)冪的除法運算性質，會用它熟練地進行運算。? （2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會用它們進行運算。? （3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便。 |
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單項式除以單項式 |
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多項式除以單項式 |
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因式分解 |
概念 |
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因式分解 |
（1）了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系，了解因式分解的一般步驟。 （2）掌握提公因式法（字母的指數(shù)是數(shù)字）、運用公式法(直接用公式不超過兩次)、分組分解法（無需拆項或添項，分組后能直接提公因式或運用公式）這三種分解因式的基本方法，會用這些方法分解不超過四項的多項式。 |
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方法 |
提公因式法 |
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運用（平方差與完全平方）公式法 |
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分組分解法 |
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多項式因式分解的一般步驟 |
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分式 |
分式 |
分式的基本性質 |
（1）了解分式、有理式、較簡分式、較簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會進行約分與通分。 （2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運算法則，會進行簡單的分式運算。 |
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約分 |
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較簡分式 |
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分式的乘除法 |
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分式的乘方 |
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同分母的分式加減法 |
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通分 |
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異分母的分式加減法 |
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零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù) |
零指數(shù) |
（1）了解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪的意義；了解正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算。? （2）會用科學記數(shù)法表示數(shù)。? |
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負整數(shù)指數(shù) |
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整數(shù)指數(shù)冪的運算 |
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可化為一元一次方程的分式方程 |
含有字母系數(shù)的一元一次方程 |
（1）掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。? （2）引導孩子從日常生活、生產或其他學科中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系為a=bc型的數(shù)學問題，并加以探究，了解這一類型的數(shù)量關系在實際中的廣泛應用。? （3）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘較簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）；了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。? （4）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應用題。 |
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公式變形 |
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分式方程 |
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增根 |
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可化為一元一次方程的分式方程的解法與應用 |
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數(shù)的開方 |
平方根與立方根 |
平方根 |
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數(shù)的平方根、算術平方根與立方根。 （2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根與算術平方根，用立方運算求某些數(shù)的立方根。? （3）會用器求平方根與立方根（尚無條件的學�？墒褂盟惚恚�。 |
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算術平方根 |
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立方根 |
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實數(shù) |
無理數(shù) |
（1）了解無理數(shù)與實數(shù)的概念，會把給出的實數(shù)按要求進行歸類；了解實數(shù)的相反數(shù)、少有值的意義，以及實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。 （2）了解有理數(shù)的運算律在實數(shù)運算中同樣適用；會按結果所要求的準確度用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進行實數(shù)的四則運算。 （3）通過對我國古代數(shù)學家關于及其近似值的研究過程的介紹，激勵孩子科學探求的精神和愛國主義的精神。 |
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有理數(shù) |
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相交、平行 |
相交線 |
對頂角 |
（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和。 （2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推理和。 （3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段較短的性質。? （4）掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。? （5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。 |
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鄰角、補角 |
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垂線 |
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點到直線的距離 |
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同位角 |
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內錯角 |
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同旁內角 |
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平行線 |
平行線 |
（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行關系的傳遞性進行推理。? （2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。 （3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。? （4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，并會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。 |
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平行線的性質及判定 |
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空間直線、平面的位置關系 |
直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系 |
（1）通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。 （2）通過對長方體和它的表面的探究，制作長方體紙盒，并在剪開紙片前先進行美術設計。 |
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探究性活動：例如長方體和它的表面 |
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命題、公理、定理 |
命題、公理、定理 |
（1）了解命題的概念，會區(qū)分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成“如果……那么……”的形式。? （2）了解公理、定理的概念。? （3）了解證明的必要性和用綜合法證明的格式。 |
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定理的證明 |
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三角形 |
三角形 |
三角形 |
（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念。了解三角形的穩(wěn)定性。會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。 （2）理解三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。 （3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角的性質。? （4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。 |
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三角形的角平分線、中線、高 |
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三角形三邊間的不等關系 |
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三角形的內角和 |
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三角形的分類 |
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全等三角形 |
全等形 |
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等形中的對應元素。? （2）能夠靈活運用“邊、角、邊”“角、邊、角”“角、角、邊”“邊、邊、邊”等來判定三角形全等；會證明“角、角、邊”定理。? （3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，并會進行有關的。 |
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全等三角形及其性質 |
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三角形全等的判定 |
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等腰三角形 |
等腰三角形的性質和判定 |
（1）掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一的性質以及它的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和。? （2）掌握等邊三角形的各角都是的性質以及它的判定定理：三個角都相等的三角形或有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。能夠靈活運用它們進行有關的論證和。 （3）理解等腰三角形和等邊三角形的性質定理之間的聯(lián)系，理解等腰三角形和等邊三角形的判定定理之間的聯(lián)系。 |
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等邊三角形的性質和判定 |
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直角三角形 |
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余角 |
（1）理解余角的概念，掌握同角或等角的余角相等、直角三角形中兩銳角互余等性質，會用它們進行有關的論證和。 （2）會用“斜邊、直角邊”定理判定直角三角形全等。? （3）了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題。? （4）掌握勾股定理，會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求其第三邊的長；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。? （5）初步掌握根據題設和概念的意義、公理、定理進行推理論證。? （6）通過介紹我國古代數(shù)學家關于勾股定理的研究，對孩子進行愛國主義教育。 |
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直角三角形全等的判定 |
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逆命題，逆定理 |
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勾股定理 |
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勾股定理的逆定理 |
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軸對稱 |
角平分線的性質 |
（1）掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上的定理。 （2）理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上的定理。? （3）了解軸對稱、軸對稱圖形的概念。了解關于軸對稱的兩個圖形中，對應點所連線段被對稱軸垂直平分的性質。了解關于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點的性質。? （4）會畫線段、角、等腰三角形等軸對稱圖形的對稱軸，會畫與已知圖形成軸對稱的圖形。通過對對稱圖形的觀察和認識，獲得美的感受。 |
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線段的垂直平分線 |
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線段的垂直平分線的性質 |
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軸對稱 |
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軸對稱圖形 |
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軸對稱圖形的性質 |
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基本作圖 |
基本作圖 |
（1）會用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過定點作已知直線的垂線。 （2）利用基本作圖作三角形?：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊及斜邊作直角三角形。 （3）了解作圖的步驟。對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。? |
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利用基本作圖作三角形 |
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