2011年北京市中考數(shù)學(xué)試卷分析及學(xué)法指導(dǎo)

2011-06-27 11:29:00 　來(lái)源：智康1對(duì)1

　　一、試題總體分析

　　2011年北京市中考數(shù)學(xué)試題，延續(xù)了去年的平穩(wěn)趨勢(shì)，較2010年北京市中考數(shù)學(xué)試題相比，題型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，總體難度略難，靈活性提高。本套試題在保持對(duì)基本知識(shí)的考察力度上，重視數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)科綜合能力的考察。在題型的設(shè)計(jì)上，注重與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，同時(shí)也體現(xiàn)了“實(shí)踐與操作、綜合與探究、創(chuàng)新與應(yīng)用”的命題特點(diǎn)。（如第2題，第12題，第18題，第21題，第22題，第24題，第25題）。試題基本上無(wú)“偏、難、繁、舊”的題目。

　　在簡(jiǎn)單題和中檔題方面，題型變化不大，都是孩子比較熟悉的題型，體現(xiàn)了中診斷卷重視“雙基”特點(diǎn)。在難度比較大的壓軸題方面，如第22題，第24題，第25題，助力了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)綜合能力的考察，試題比較人性化，無(wú)繁瑣的，但具有很高的靈活性，體現(xiàn)了“入口寬、出口窄”的特點(diǎn)，具有很好的區(qū)分度�？傮w來(lái)說(shuō)，2011年的中診斷卷體現(xiàn)了“穩(wěn)重有變，變中有新”的特點(diǎn)。

　　本次試題的試題結(jié)構(gòu)、題型題量分布、以及考點(diǎn)內(nèi)容分布等基本符合今年的診斷說(shuō)明，這里不詳述。今年中診斷卷的部分考察內(nèi)容及難度和去年中考略有變化，在第二部分的典型試題點(diǎn)評(píng)部分會(huì)有介紹。

　　二、典型試題點(diǎn)評(píng)

　　在選填壓軸題等稍難的題目方面，第8題（選擇題的較后一道），考察的是動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象的題目，第12題（填空題的較后一道），考察的是新概念和新定義的題目，背景是高等數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)，比較新穎，體現(xiàn)了知識(shí)的銜接。這兩道題都屬于近年來(lái)比較熱門(mén)的題型，特別是第12題，要求孩子能夠“活學(xué)活用”，能很好地考察孩子接收新知識(shí)的能力。這兩道題的難度和2010年的難度相當(dāng)，不是很難。

　　在圖形操作與探究題（第22題）方面，考察了平移變換和面積問(wèn)題，較2010年考察的軸對(duì)稱變換要難一些。這類題目，大都與圖形變換有著密切的關(guān)系，能很好地體現(xiàn)了近年來(lái)中診斷卷“實(shí)踐與操作”的特點(diǎn)。本題先進(jìn)問(wèn)比較簡(jiǎn)單，屬于梯形中比較常見(jiàn)的輔助線，即平移腰，后兩問(wèn)有一定的難度（帶有三角形重心的背景），需要孩子能靈活運(yùn)用平移的思想去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，部分孩子可能會(huì)感覺(jué)先進(jìn)問(wèn)和后兩問(wèn)有一定的跨度，不夠連貫。因此孩子在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要重視三大幾何變換的學(xué)習(xí)，達(dá)到“靈活運(yùn)用”的程度，同時(shí)也要加強(qiáng)“三角形的三線四心”的學(xué)習(xí)。值得說(shuō)明的是，本題來(lái)源于一道類似的診斷題，原題是已知三角形三條中線的長(zhǎng)度，求三角形的面積。從中考到診斷，也是近年來(lái)部分中考?jí)狠S題的特色，不少經(jīng)典的診斷題能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的思想方法，因此對(duì)于一些想突破的孩子來(lái)說(shuō)，可以關(guān)注部分經(jīng)典性的診斷題目。

　　在代數(shù)綜合壓軸題方面（第23題），主要考察了二次函數(shù)、一次函數(shù)以及不等式的相關(guān)知識(shí)。這類題型大都與函數(shù)、方程不等式以及代數(shù)式的恒等變形等有關(guān)，通�？疾鞌�(shù)形結(jié)合思想以及相關(guān)的畫(huà)圖識(shí)圖能力。本題難度不大，第3問(wèn)需要孩子在平時(shí)養(yǎng)成良好的審題讀題習(xí)慣，培養(yǎng)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力，進(jìn)而在解題時(shí)能抓住出題意圖，提析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　在幾何綜合題方面（第24題），主要考察了旋轉(zhuǎn)思想，等腰三角形的性質(zhì)及判定等相關(guān)知識(shí)。相對(duì)于2010年的幾何綜合題（第25題），2011年的幾何綜合題要簡(jiǎn)單一些。本題屬于探究題，第1問(wèn)比較簡(jiǎn)單，第2問(wèn)略難，考察的是一個(gè)比較隱蔽的旋轉(zhuǎn)類全等模型，需要孩子在平時(shí)的學(xué)習(xí)中積累一些經(jīng)典幾何輔助線的做法經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)注意培養(yǎng)觀察、猜想、分析、論證的能力。需要提醒的是，在積累經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，一定要重視能力的培養(yǎng)，這樣才能提高解題的靈活性，進(jìn)而從容應(yīng)對(duì)一些比較新穎的題目。事實(shí)上，如果前2問(wèn)都做出來(lái)的話，第3問(wèn)并不難。此類探究題，通常是從特殊到一般，而且前后問(wèn)的條件和結(jié)論具有很大的相似性和連貫性。因此，在解此類題目時(shí)一定要仔細(xì)注意前后問(wèn)之間的共性和差異，抓住前一問(wèn)解法的本質(zhì)特點(diǎn)，進(jìn)而將解法靈活地遷移到后一問(wèn)中。

　　在代幾綜合題方面（第25題），主要考察了平行線間的距離、直線與圓的位置關(guān)系、平移、平行四邊形的判定等相關(guān)的知識(shí)。同時(shí)本題也考察了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想以及畫(huà)圖識(shí)圖的能力。本題前兩問(wèn)難度不大，第三問(wèn)難度較大，需要孩子能靈活運(yùn)用第2問(wèn)的結(jié)論，同時(shí)結(jié)合分類討論思想進(jìn)行解答，此問(wèn)能很好地考察孩子的思維縝密程度和細(xì)致程度，可能不少孩子會(huì)感到糾結(jié)。和2010年中考數(shù)學(xué)的代幾綜合題（第24題）相比，今年的難度要大一些，具有很高的區(qū)分度，第3問(wèn)能夠全部做出的孩子應(yīng)該很少。因此，孩子在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注意歸納總結(jié)，將這部分的題型分類歸納，積累相應(yīng)的解題經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)要助力數(shù)學(xué)思想方法和綜合能力的培養(yǎng)，提高解題的靈活性。

　　三、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)

　　總體來(lái)說(shuō)，鑒于中考重視對(duì)“雙基”的考察，而且簡(jiǎn)單題加中檔題大概有96分，因此對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)這部分，孩子在平時(shí)的學(xué)習(xí)中一定要夯實(shí)基礎(chǔ)，概念要理解透徹，知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別要梳理清楚，并養(yǎng)成認(rèn)真審題解題的習(xí)慣。同時(shí)也要注意這類題目解題的正確率和熟練程度，以便為突破部分難度較大的題目做準(zhǔn)備。對(duì)于難度較大具有區(qū)分度的題目，孩子在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注意數(shù)學(xué)思想方法和綜合能力的培養(yǎng)，同時(shí)在實(shí)踐與操作、探究與綜合，以及找規(guī)律、歸納與概括等之類的題目上，好好訓(xùn)練，積累豐富的經(jīng)驗(yàn)，還有一定要提高解題的靈活性。較后，也是不容忽視的一點(diǎn)，需要孩子培養(yǎng)一定的診斷技巧，找到自己的診斷狀態(tài)和節(jié)奏，確保診斷穩(wěn)定發(fā)揮。