小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)容斥原理

    容斥原理聽(tīng)上去很高深的一個(gè)“玩意”，其實(shí)通俗點(diǎn)理解就是在求解一個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分被重復(fù)加了，那么就把重復(fù)部分減去，如果少加了，那么就把那部分補(bǔ)上。其實(shí)也就是這樣。當(dāng)然今天我們一起來(lái)聊聊容斥原理中的較值問(wèn)題。“較值問(wèn)題”故名思意就是求較大較小的問(wèn)題。

    那么較值問(wèn)題，汪老師就針對(duì)一道題目來(lái)具體說(shuō)說(shuō)其中的方法，以及這類型的題目的大致解題思路。

【例題】某數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽共160人進(jìn)入決賽，決賽共四題，做對(duì)先進(jìn)題的有136人，做對(duì)第二題的有125人，做對(duì)第三題的有118人，做對(duì)第四題的有104人。在這次決賽中至少有____得助力能力。

【解析】方法一：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)固定，較對(duì)的題的總數(shù)也確定，所以當(dāng)每個(gè)人都做對(duì)3道題時(shí)得助力能力的人較少，有136+125+118+104-160*3=3(人)。

方法二：做錯(cuò)先進(jìn)題的有160-136=24人；做錯(cuò)第二題的有160-125=35人；做錯(cuò)第三題的有160-118=42人；做錯(cuò)第四題的有160-104=56人。那么當(dāng)做錯(cuò)題的人都恰好都只錯(cuò)了1題時(shí)，有做錯(cuò)題的人較多，也就是說(shuō)較全對(duì)的人較少，即160-（24+35+42+56）=3人。

方法三：作圖法，孩子是比較喜歡的，對(duì)于思維的理解需求不是那么高，孩子比較容易掌握。

    上圖的意思是：虛線代表每題做錯(cuò)的人數(shù)，實(shí)線代表每題做對(duì)的人數(shù)，每一次都盡可能地少重復(fù)。第1題是從頭開(kāi)始畫(huà)，較后有24人是做錯(cuò)這道題的；接著畫(huà)第2題，這時(shí)我們就抓住每次都盡可能少重復(fù)，所以從后往前畫(huà)，先讓第1題做錯(cuò)的人，去做對(duì)第2題，這樣的話同時(shí)做對(duì)第1題和第2題的人數(shù)較少有125-24=101人，這樣依次類推，每次盡量少重疊。較后得出只有3人全部做對(duì)。

上面就是對(duì)于這道題的3種解法，如果孩子理解能力比較強(qiáng)，那么前兩種作法都是相對(duì)比較簡(jiǎn)單的，但是前兩種作法并不通用，第三種方法是比較容易解題，而且是比較通用的方法，這類型的題目都可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決。

下面老師給出兩道題讓孩子練練手，就可以知道了：

【鞏固】甲、乙、丙都在讀同-一本故事書(shū)，書(shū)中有100個(gè)故事．每個(gè)人都從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序往后讀．已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事．那么甲、乙、丙3人共同讀過(guò)的故事較少有多少個(gè)?

【鞏固】在陽(yáng)光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，已知甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請(qǐng)問(wèn)恰好被1個(gè)人澆過(guò)的花較少有多少盆？

較后還是希望孩子們能夠從中有所收獲，孩子們加油！

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