2014上海普陀區(qū)一�？荚嚁�(shù)學試卷解析(3)

 24.解：(1)∵拋物線經(jīng)過點C（0，），

∴b=，OC=．……………………………………………………………（1分）

∵∠AOC=90°，tan∠ACO=，

∴OA=OC=1，∴點A坐標為（，0），…………………………………（1分）

代入解析式，解得a=，

 所以解析式為：．……………………………………………（1分）

(2)由解得：M（1，），B（3，0）．

……………………………………………（2分）

   過點M作MD⊥x軸交于點D，…………（1分）

∵DM=DB=2，

 ∴∠OBM=45°． ………………………（1分）

①當QP=QM時，

∠QPM=∠QMP=45°，∴∠PQM=90°．

又∵∠OBM=45°，∴∠MPB=90°．

∴P（1，0）．………………………………（1分）

②當PM=PQ時，

∵∠MPQ=∠OBM=45°，∠PMQ=∠BMP，

∴△PMQ∽△BMP，…………………………………………………………（1分）

∴BP=BM=，……………………………………………………………（1分）

∴P，0）．…………………………………………………………（1分）

③當MP=MQ時，

點Q與點B重合，點P與點A重合，不合題意，舍去．…………………（1分）

綜上所述，符合條件的點P坐標為（1，0）或（，0）．

25.解：(1)在AB上截取AQ=PC，聯(lián)結(jié)PQ．……………………………………………（1分）

∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠B=∠DCE=90°．

∵點P在BC上，BQ=BP，∴∠1=∠2=45°．

又∵CF是∠DCE的平分線，

∴∠FCD=45°，∴∠AQP=∠PCF=135°．…（1分）

∵PF⊥AP，∴∠APB+∠3=∠APB+∠4=90°．

∴∠3=∠4．………………………………………（1分）

∴△QAP≌△CPF，………………………………（1分）

∴AP=PF．…………………………………………（1分）

(2) 過點F作FM⊥CE，垂足為M，…………………………………………………（1分）

∵∠B=∠FMP=90°，又∵∠3=∠4，AP=PF ，

∴△ABP≌△PMF．………………………………………………………………（1分）

∴BP=MF．

過點F作FN⊥CD，垂足為N，…………………………………………………（1分）

∵CF是∠DCE的平分線，∴FM=FN，

∴四邊形CMFN是正方形．

∴CN=NF=FM=BP=x，DN=2–x．

∵DG=y，GN=2–x–y．…………………………………………………………（1分）

∵AD∥NF，   ∴，

∴，…………………………………………………………………（1分）

∴， (0≤x< 2)．……………………………………………………（2分）

(3)，(x> 2)．…………………………………………………………………（2分）

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