2016小學(xué)數(shù)學(xué)幾何的初步知識(shí)

 

 

一、線(xiàn)和角

 

1、線(xiàn)

⑴ 直線(xiàn)

直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)

 

⑵ 射線(xiàn)

射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限

 

⑶ 線(xiàn)段

線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線(xiàn)的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段為較短

 

⑷ 平行線(xiàn)

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)

兩條平行線(xiàn)之間的垂線(xiàn)長(zhǎng)度都相等

 

⑸ 垂線(xiàn)

兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn),相交的點(diǎn)叫做垂足

從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂線(xiàn)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

 

2、角

⑴ 從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。

 

⑵ 角的分類(lèi)

① 銳角：小于90°的角叫做銳角。

② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

④ 平角：角的兩邊成一條直線(xiàn)，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。

⑤ 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

 

二、平面圖形

1、三角形

⑴ 特征：由三條線(xiàn)段圍成的圖形；內(nèi)角和是180度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，一個(gè)三角形有三條高。

 

⑵ 公式：s=ah/2

 

⑶ 分類(lèi)

① 按角分

A、銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。

B、直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。

C、鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

② 按邊分

A、不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。

B、等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱(chēng)軸。

C、等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。

 

2、四邊形

⑴ 特征：

① 四邊形是由四條線(xiàn)段圍成的圖形。 

② 任意四邊形的內(nèi)角和是360度。 

③ 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。 

④ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

 

⑵分類(lèi)

① 長(zhǎng)方形

A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸。

B、公式：c=2(a+b) s=ab

② 正方形

A、特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸。

B、公式：c=4a s=a²

③ 平行四邊形

A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。

B、公式：s=ah

④ 梯形

A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線(xiàn)等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。

B、公式：s=(a+b)h/2=mh

 

3、圓

⑴ 圓的認(rèn)識(shí)

圓是平面上的一種曲線(xiàn)圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。

通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

 

⑵ 圓的畫(huà)法

把圓規(guī)的兩腳分開(kāi)，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫(huà)出一個(gè)圓。

 

⑶ 圓的周長(zhǎng)

圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。

把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

 

⑷ 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積

 

⑸ 公式：d=2r r=d/2 c=∏d c=2∏r s=∏r²

 

 

4、扇形

⑴ 扇形的認(rèn)識(shí)

一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對(duì)應(yīng)的圓心角圍成。 

圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸，是軸對(duì)稱(chēng)圖形

 

⑵ 公式：s=n∏r²/360

 

5、環(huán)形

⑴特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸

 

⑵ 公式：s=∏(R²-r²）

 

6、軸對(duì)稱(chēng)圖形

⑴ 特征

① 如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。

② 線(xiàn)段、角、等腰三角形、長(zhǎng)方形、正方形等都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，他們的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)不等：

正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸，等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。

等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。

菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸，扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。