2016年西城中考一模數(shù)學(xué)試卷權(quán)威解析

　　一：總體分析

 

　　本次一模試題總體難度不高，與中考說(shuō)明所描述的情況基本一致，加大了基礎(chǔ)題的占比和探究類、開(kāi)放類題目的設(shè)置，在偏重基礎(chǔ)的同時(shí)也比較靈活。另外填空題中對(duì)尺規(guī)作圖、理論概念的考察、統(tǒng)計(jì)大題加大閱讀量減少統(tǒng)計(jì)圖表的運(yùn)用、幾何綜合題寫(xiě)思路類問(wèn)題等，都沿用了去年中功課的題型特征。是一套比較中規(guī)中矩的試題。

 

　　西城中考一模數(shù)學(xué)權(quán)威解析

 

　　二：詳細(xì)解析

 

　　選擇部分考點(diǎn)與去年中考基本相同。

 

　　第1題：答案：C考查了科學(xué)記數(shù)法。

 

　　第2題：答案：D考查數(shù)軸上的點(diǎn)的大小關(guān)系以及實(shí)數(shù)的少有值。

 

　　第3題：答案：A考查利用平行線與角度關(guān)系、角平分線進(jìn)行倒角。

 

　　第4題：答案：B考查三視圖。

 

　　第5題：答案：A考查一元二次方程根的判別式。

 

　　第6題：答案：B考查簡(jiǎn)單概率，本題也體現(xiàn)出中功課目與傳統(tǒng)文化的結(jié)合，給題目賦予了一個(gè)很有趣的背景、但題目本身的難度還是很低的。

 

　　第7題：答案：B考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。

 

　　第8題：答案：C表面看是一道實(shí)踐類問(wèn)題，實(shí)際考察圓的一條簡(jiǎn)單性質(zhì)，即直徑所對(duì)的圓周角為90°，利用勾股定理即可求出結(jié)果，較后利用無(wú)理數(shù)的估算得出結(jié)果。綜合性強(qiáng)但難度不大。

 

　　第9題：答案：D考查銳角三角函數(shù)與解直角三角形，此題也比較基礎(chǔ)，不需要添加輔助線，只要利用好特殊角的三角函數(shù)值即可輕松得到結(jié)果。

 

　　第10題：答案：D考查動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖像。理解好題目中y與x所表示的含義，通過(guò)取特殊位置等方法，也不難得到正確的結(jié)論。

 

　　【總結(jié)】

 

　　綜合來(lái)看今年的選擇題與往年相比考點(diǎn)沒(méi)有太大的變化，且整體難度也比較低，這也印證了今年中考偏重基礎(chǔ)，降低難度的趨勢(shì)。

 

　　填空部分開(kāi)放性和創(chuàng)新型有所體現(xiàn)，但難度不大

 

　　第11題：答案ab(a+b)(a-b)。考查分解因式，提取公因式與平方差公式。

 

　　第12題：答案（2，-3）�？疾殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換。

 

　　第13題：y=2x�？疾榍蠼夂瘮�(shù)解析式問(wèn)題，答案不。

 

　　第14題：（1）答案略，（2）�？疾閳A內(nèi)接四邊形的尺規(guī)作圖方法。

 

　　第15題：答案：OH、OE。矩形的對(duì)角線相等，同圓的半徑相等，等量代換�？疾閳A與矩形的理論依據(jù)的閱讀材料題。比較簡(jiǎn)單，對(duì)于大部分孩子都是可以做對(duì)的。

 

　　第16題：答案：2，6�？疾閿�(shù)字類問(wèn)題�？疾橛^察與規(guī)律的總結(jié)能力。中等難度，在大部分中等孩子的能力范圍內(nèi)。

 

　　【總結(jié)】

 

　　綜上來(lái)看，填空題11-16題為常規(guī)問(wèn)題，考點(diǎn)沒(méi)有太大的變化；壓軸題難度系數(shù)下降，重點(diǎn)考查孩子的思維能力，偏重基礎(chǔ)。

 

　　解答題

 

　　17�？疾閷�(shí)數(shù)，與往年一樣沒(méi)有變化�？键c(diǎn)依舊是特殊三角函數(shù)值，少有值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的綜合，要求孩子必須熟練的應(yīng)用。

 

　　18�？疾榇鷶�(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題。重點(diǎn)考查孩子的化簡(jiǎn)能力。

 

　　19�？键c(diǎn)發(fā)生變化，不再是單純的全等的證明或者是相似的證明。而是利用全等證明角平分線，也可利用角平分線的性質(zhì)直接解決。

 

　　20。此處考查解不等式組，重在考查基礎(chǔ)能力和不等式的基本性質(zhì)。

 

　　21�？疾樗倪呅蔚木C合問(wèn)題。先進(jìn)問(wèn)常規(guī)問(wèn)題，特殊四邊形的判定。第二問(wèn)，四邊形與三角函數(shù)，勾股定理的綜合問(wèn)題，相對(duì)去年西城一模的四邊形綜合問(wèn)題難度下降，更加注重對(duì)基礎(chǔ)理論的綜合應(yīng)用。

 

　　22�？疾橐淮魏瘮�(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題。先進(jìn)問(wèn)常規(guī)問(wèn)題，比較容易。第二問(wèn)，解法依舊是常規(guī)的思路，需要分類討論。但是量加大，要求書(shū)寫(xiě)過(guò)程。

 

　　23。考查列分式方程的解應(yīng)用題問(wèn)題。常規(guī)問(wèn)題，難度與往年持平。重在考查分析能力，解方程的能力，偏重。

 

　　24�？疾閳A綜合問(wèn)題。先進(jìn)問(wèn)，不再是圓切線的證明問(wèn)題，變成一般線段的垂直問(wèn)題，考查孩子圓的基本概念的熟練程度。第二問(wèn)，是圓與勾股定理，三角函數(shù)的綜合，求線段的長(zhǎng)度。難度相對(duì)圓與相似的綜合下降，更加偏重對(duì)能力的考查。

 

　　25。閱讀材料題�？疾榻y(tǒng)計(jì)問(wèn)題。常規(guī)問(wèn)題。難度持平。但是依照中考說(shuō)明，加大閱讀量，加大了孩子的材料分析，整理信息的能力。同時(shí)考查，開(kāi)放性問(wèn)題，答案不，更加注重孩子對(duì)于知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。

 

　　26題

 

　　材料探究題，探究箏形的性質(zhì)和判定，前兩問(wèn)都非常簡(jiǎn)單，題目設(shè)置也相對(duì)比較開(kāi)放，很有探究性，符合中考改革的特征，但難度并不大。第三問(wèn)中的反例只要我們的對(duì)平行四邊形的性質(zhì)比較熟悉，也是不難畫(huà)出的。綜合來(lái)看這道題比以往26題要簡(jiǎn)單很多。

 

　　【壓軸題】

 

　　27題：

 

　　本題考察二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)也就是俗稱的代數(shù)綜合，是三道壓軸題中較基本，變化較小的一道題目。第1問(wèn)求拋物線的解析式通過(guò)簡(jiǎn)單的帶入求解即可得到結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題。而第2問(wèn)中首先考察了由含參點(diǎn)和已知點(diǎn)組成的三角形的面積問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)好圖，結(jié)合圖像，注意點(diǎn)的坐標(biāo)與相應(yīng)線段長(zhǎng)度的關(guān)系，也不是特別難。較后1問(wèn)考察了二次函數(shù)的平移以及拋物線與x軸在某個(gè)范圍內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，解決此類問(wèn)題也要緊密結(jié)合圖像，根據(jù)圖像性質(zhì)找到臨界位置和相應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍，屬于常見(jiàn)題型。雖然我們見(jiàn)的更多的是平移直線使之與拋物線有特定個(gè)交點(diǎn)，但此次出的平移拋物線之前也出現(xiàn)過(guò)，并不是特別難入手。

 

　　28題：

 

　　此次幾何綜合的大框架是正方形、運(yùn)用到了中位線、平行線分線段成比例、相似等知識(shí)點(diǎn)，綜合性也比較強(qiáng)。另外第3問(wèn)又一次出現(xiàn)了寫(xiě)解題思路的題目類型，其實(shí)是在有限的診斷時(shí)間內(nèi)，加大了孩子的思維量（因?yàn)槿绻�是要�?xiě)詳細(xì)過(guò)程，那思維量必然不會(huì)太高），對(duì)于邏輯思維和幾何能力較弱的孩子來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一種挑戰(zhàn)。

 

　　第（1）問(wèn)屬于送分類問(wèn)題，通過(guò)圖像就能判斷出來(lái)，證明的話也非常簡(jiǎn)單。

 

　　第（2）問(wèn)補(bǔ)全圖形這一步在較近的診斷中幾乎是必然出現(xiàn)的一個(gè)步驟，只要認(rèn)真讀題，仔細(xì)畫(huà)圖，這一步的分都應(yīng)該拿下。接下來(lái)對(duì)三角形形狀的判斷和證明，本次題目的設(shè)置并沒(méi)有涉及到復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)模型，而是直接從中點(diǎn)、正方形等基本條件入手，有種返璞歸真的感覺(jué)，重點(diǎn)是對(duì)于中點(diǎn)的運(yùn)用，如何

 

　　第（3）問(wèn)也是較近頻頻出現(xiàn)的寫(xiě)解題思路的題型，這種問(wèn)題往往難度比較高，解題過(guò)程比較繁瑣。在寫(xiě)思路時(shí)一定要抓重點(diǎn)，即幾何關(guān)系及相應(yīng)的證明方法，部分可以略寫(xiě)。本題利用的是平行線分線段成比例所得的比例關(guān)系與相似三角形所得的比例關(guān)系聯(lián)用，將已知線段和未知線段的關(guān)系找到，繼而得出結(jié)果。難度還是比較大的。

 

　　第29題

 

　　本次的壓軸題的新定義“陽(yáng)光點(diǎn)”、“陰影點(diǎn)”，在理解概念本身上并不難，即根據(jù)該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與圖形是否有交點(diǎn)來(lái)判斷，但對(duì)其的延伸和應(yīng)用其實(shí)并不容易，需要對(duì)函數(shù)的解析式與圖像之間的關(guān)系有非常熟練的掌握。

 

　　本題的第1問(wèn)的第①小問(wèn)難度不大，只要認(rèn)真閱讀材料，理解了“陽(yáng)光點(diǎn)”和“陰影點(diǎn)”的含義，通過(guò)畫(huà)圖就能很快判斷出結(jié)論。第②小問(wèn)難度略高，需要對(duì)題目中“向上或向下平移時(shí)，都會(huì)有A1B1上的點(diǎn)成為關(guān)于線段AB的陽(yáng)光點(diǎn)”這句話有比較深的理解，判斷出線段A1B1的端點(diǎn)恰好在AB線段所有陰影點(diǎn)組成的平面區(qū)域的邊界上。再利用中位線和坐標(biāo)變換的相關(guān)知識(shí)，得出所求結(jié)果。對(duì)于大部分孩子來(lái)說(shuō)，從這一問(wèn)開(kāi)始，本題的難度才開(kāi)始真正體現(xiàn)出來(lái)。

 

　　第2問(wèn)在第1問(wèn)的基礎(chǔ)上，引入了圓這個(gè)元素，將題目難度進(jìn)一步為圓與函數(shù)的綜合，解決的關(guān)鍵是找特殊位置，即相切。首先要根據(jù)題意找出圓C所有陰影點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域，再根據(jù)題意，圓E上所有點(diǎn)都是圓C的陰影點(diǎn)，判斷出圓E在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，通過(guò)找在內(nèi)部與邊界相切的臨界位置，算出E的橫坐標(biāo)的極端情況，較后寫(xiě)出E的橫坐標(biāo)的取值范圍。在求相切時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，還得用到相似或弦圖等幾何知識(shí)，綜合性非常強(qiáng)。

 

　　第3問(wèn)，在第2問(wèn)的基礎(chǔ)上，除了要會(huì)找相切的臨界位置，還得利用軸對(duì)稱章節(jié)“將軍飲馬”類問(wèn)題的解題思路，分析如何在角的兩邊上各找一點(diǎn)使這兩點(diǎn)與角內(nèi)部一點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)較小。在此基礎(chǔ)上，還得熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)間的距離公式等解題技巧，量也不小。

 

　　本題作為整張卷子的壓軸，難度大綜合性強(qiáng)，有時(shí)就算孩子思路順暢但在解題時(shí)也會(huì)被復(fù)雜的所打敗。因此希望沖擊助力能力的同學(xué)，在平時(shí)一定要進(jìn)一步增強(qiáng)自己綜合解題的能力，熟練掌握與對(duì)稱點(diǎn)、垂直等相關(guān)的坐標(biāo)。對(duì)于中點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式更是要信手拈來(lái)。

 

　　三：復(fù)習(xí)建議

 

　　本次試題反應(yīng)出改革后加強(qiáng)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查力度，在復(fù)習(xí)時(shí)要更重視以下幾點(diǎn)

 

　　1。對(duì)于基礎(chǔ)的概念、和常規(guī)題型的常用思路要熟練掌握并運(yùn)用。

 

　　2。對(duì)于新定義和壓軸綜合題，要不斷提高自己對(duì)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，對(duì)于常在綜合題中運(yùn)用的解題技巧要利用平時(shí)的時(shí)間加以梳理和總結(jié)。

 

　　3。做題時(shí)要更加耐心細(xì)致、本次試題中的閱讀量有所，我們要注意解題和閱讀速度。