2016年高考數(shù)學(xué)練習(xí)題（三）

2016-05-24 15:16:47 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　一、選擇題

　　1。已知等比數(shù)列{an}，且a4+a8=

　　dx，則a6(a2+2a6+a10)的值為()

　　A。π2B。4

　　C。πD。-9π

　　答案：A命題立意：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及定積分的運算，正確地利用定積分的幾何意義求解積分值是解答本題的關(guān)鍵，難度中等。

　　解題思路：由于dx表示圓x2+y2=4在先進象限內(nèi)部分的面積，故dx=×π×22=π，即a4+a8=π，又由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=π2，故選A。

　　2。(東北三校二次聯(lián)考)已知{an}是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S21=S4000，O為坐標(biāo)原點，點P(1，an)，點Q(2011，a2011)，則·=()

　　A。2011B。-2011

　　C。0D。1

　　答案：A命題立意：本題考查等差數(shù)列前n項和公式與性質(zhì)及平面向量的坐標(biāo)運算，難度中等。

　　解題思路：由已知S21=S4000a22+a23+…+a4000==3979a2011=0，故有a2011=0，

　　因此·=2011+ana2011=2011，故選A。

　　3。以雙曲線-=1的離心率為首項，以函數(shù)f(x)=4x-2的零點為公比的等比數(shù)列的前n項的和Sn=()

　　A。3×(2n-1)B。3-(2n-1)

　　C。-3×(2n-1)D。-3+(2n-1)

　　答案：B命題立意：本題考查雙曲線的離心率及函數(shù)的零點與等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，難度較小。

　　解題思路：由雙曲線方程易得e==，函數(shù)零點為，故由公式可得Sn==3=3-，故選B。

　　4。等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=15，S5=55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為()

　　A。4B。1

　　C。-4D。-14

　　答案：A命題立意：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和及直線斜率的坐標(biāo)形式，難度較小。

　　解題思路：由題S5==55，故a1+a5=22，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因為a4=15，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線的斜率為kPQ===4，故選A。

　　5。在等比數(shù)列{an}中，對于n∈N*都有an+1·a2n=3n，則a1·a2·…·a6=()

　　A。±()11B。()13

　　C。±35D。36

　　答案：D命題立意：本題考查數(shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及整體代換思想，考查考生的運算能力，難度中等。

　　解題思路：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a1·a2·a3·a4·a5·a6=(a2·a6)·a4·(a1·a5)·a3=(a3)3(a4)3=(a3·a4)3，令n=2，得a3·a4=32，故選D。

　　6。等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，則下列結(jié)論正確的是()

　　A。d<0，S2013=2013B。d>0，S2013=2013

　　C。d<0，S2013=-2013D。d>0，S2013=-2013

　　答案：C命題立意：本題考查函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性與奇偶性、等差數(shù)列的性質(zhì)與前n項和公式，難度中等。

　　解題思路：記f(x)=x3+2013x，則函數(shù)f(x)是在R上的奇函數(shù)與增函數(shù)；依題意有f(a8+1)=-f(a2006+1)=1>f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2006+1)]=1，a8+1=-(a2006+1)，a8+1>0>a2006+1即a8>a2006，d=<0；a8+a2006=-2，S2013===-2013，故選C。

　　二、填空題

　　7。在等差數(shù)列{an}中，a2=5，a1+a4=12，則an=________；設(shè)bn=(nN*)，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=________。

　　答案：2n+1命題立意：本題考查等差數(shù)列的通項公式與裂項相消法，難度中等。

　　解題思路：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+(n-2)d=2n+1，bn==，因此數(shù)列{bn}的前n項和Sn=×

　　==。

　　8。設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若(nN*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”，若數(shù)列{cn}是首項為2，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”，則d=________。

　　答案：4解題思路：由題意可知，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn=，前2n項和為S2n=，所以==2+=2+，所以當(dāng)d=4時，=4。

　　9。已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f=f(x)，f(-2)=-3，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且Sn=2an+n(其中Sn為{an}的前n項和)，則f(a5)+f(a6)=______。

　　答案：3解題思路：因為Sn=2an+n，則Sn-1=2an-1+n-1，

　　兩式相減得an=2an-1-1，通過拼湊整理得an-1=2(an-1-1)，所以{an-1}是等比數(shù)列，則an-1=-2n，因此an=1-2n，所以a5=-31，a6=-63。

　　由f=f(x)且函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，用-x代替x得到f=f(-x)=-f(x)，用+x代替x得到f(3+x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為周期為3，

　　則f(a5)+f(a6)=f(-31)+f(-63)=f(-1)+f(0)=f(2)+0=-f(-2)=3。

　　10。已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成遞減的等差數(shù)列。若A=2C，則的值為________。

　　答案：命題立意：本題主要考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理與三角函數(shù)基本公式。解題思路是依據(jù)題意得出a，b，c之間的關(guān)系，再結(jié)合正弦定理、余弦定理及A=2C，從而得出a，c之間的關(guān)系。

　　解題思路：依題意知b=，===2cosC=2×，即====，所以a2=c，即(2a-3c)(a-c)=0，又由a>c，因此有2a=3c，故=。

　　三、解答題

　　11。已知函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an+1=2f(an-1)+1，且a1=3，an>1。

　　(1)設(shè)bn=log2(an-1)，求證：數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列；

　　(2)設(shè)cn=nbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn。

　　命題立意：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的通項公式和前n項和公式等知識。解題時，首先根據(jù)二次函數(shù)的奇偶性求出b值，確定數(shù)列通項的遞推關(guān)系式，然后由等比數(shù)列的定義證明數(shù)列{bn+1}為等比數(shù)列，這樣就求出數(shù)列{bn}的通項公式，進一步就會求出數(shù)列{cn}的通項公式，從而確定數(shù)列{cn}的前n項和Sn的方法。

　　解析：(1)證明：函數(shù)f(x)=x2+bx為偶函數(shù)，

　　b=0，f(x)=x2，

　　an+1=2f(an-1)+1=2(an-1)2+1，

　　an+1-1=2(an-1)2。

　　又a1=3，an>1，bn=log2(an-1)，

　　b1=log2(a1-1)=1，

　　====2，

　　數(shù)列{bn+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。

　　(2)由(1)，得bn+1=2n，bn=2n-1，

　　cn=nbn=n2n-n。

　　設(shè)An=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，

　　則2An=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，