初中數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)整理

2016-06-06 09:39:11 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　初中數(shù)學(xué)因式分解知識點(diǎn)整理

　　(一)運(yùn)用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　(二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b) (2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解 1.因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2 反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特點(diǎn) ①項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng) ②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。 ③有一項(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。 (3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的 a、b 可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。 (5)分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　(五)分組分解法我們看多項(xiàng)式 am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法

　　分別分解因式. 原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=(am +an)+(bm+ bn) =a(m+ n)+b(m+ n) =(m +n)?(a +b). 這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或�?變符號，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

　　2. 運(yùn)用公式 x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項(xiàng)的系數(shù).

　　2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況; ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

　　3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為較簡分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

　　這篇初中年級因式分解知識點(diǎn)的內(nèi)容，希望會對各位同學(xué)帶來很大的幫助。