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小學小學數(shù)學經典題型三題練
1、9名同學組織玩斗地主游戲,每次游戲都需要3人參加,如果任意兩名同學都只能在一起玩一次斗地主,那么較多能安排斗地主游戲多少次?
題目二“趣味思維館”
2、1999年11月9日很特別,這一天月份數(shù)×日期=年份數(shù)(只看后兩位),下一個這么特別的日子是哪天?
題目三“腦力大比拼”
3、一個長方體,被沿三個方向切割成a×b×c個小方塊。然后在表面涂上顏色以后,發(fā)現(xiàn)帶顏色的方塊和不帶顏色的方塊數(shù)量一樣多。那么符合這種情況的a×b×c的分割方法有多少種?
題目答案和解析
題目一“直擊小學”
答:本題知識點:排列組合——組合——柯克曼女生問題簡單版【難度中等】
這是一個150年前被提出的經典問題的簡單版(原題15個人),首先使用理論方法予以,由于每個同學每次要與兩名不同的同學斗地主,所以每名同學都可以有4種不同的游戲組合,所有人共計有4×9=36人次的游戲,考慮到每場游戲3名同學,所以共計有36÷3=12場游戲。但是如果想要把12場枚舉出來,簡單去試是比較困難的,需要多次嘗試,這里張老師給出一種情況:9名同學分別用1、2、3、4、5、6、7、8、9表示,則組合形式為:
。1,2,3)(4,5,6)(7,8,9)
。1,4,7)(2,5,8)(3,6,9)
(1,5,9)(2,6,7)(3,4,8)
(1,6,8)(2,4,9)(3,5,7)
題目二“趣味思維館”
答:簡單的數(shù)字組合問題【難度中下】
這道題正確答案是2001年1月1日,考慮到1999年再沒有符合條件,而2000年后兩為是00,沒有哪個月份和日期乘積為00(這里要注意,很多同學的錯誤是,考慮的只是月份和日期的乘積后兩位,但題目中說明的是年份只看后兩位,而不是乘積只看后兩位)所以2001年的先進天,即符合條件。
題目三“腦力大比拼”
答:比較綜合的代數(shù)問題【難度中上】
首先答案是20種,但是情況的種類很復雜,是依靠分類討論出來的。根據(jù)題目要求可以得出總的方塊數(shù)為a×b×c,未染色方塊數(shù)為(a-2)×(b-2)×(c-2)
因為染色數(shù)量和未染色部分的數(shù)量相同,列出等式:
a×b×c=2(a-2)×(b-2)×(c-2)
這里假設a、b、c當中a較小,則:
。1)當a=3時,顯然無解。
。2)當a=4時,顯然無解。
。3)當a=5時,bc-12(b+c)+24=0整理得(b-12)(c-12)=120
解得b,c的組合可以為:(13,132)(14,72)(15,52)(16,42)(17,36)(18,32)(20,27)(22,24)。
。4)當a=6時,2bc-16(b+c)+32=0整理得(b-8)(c-8)=48
解得b,c的組合可以為:(9,56)(10,32)(11,24)(12,20)(14,16).
。5)當a=7時,3bc-20(b+c)+40=0整理得(3b-20)(3c-20)=280
解得b,c的組合可以為:(7,100)(8,30)(9,20)(10,16)
(6)當a=8時,4bc-24(b+c)+48=0整理得(b-6)(c-6)=24
解得b,c的組合可以為:(8,18)(9,14)(10,12)
。7)當a=9時,5bc-28(b+c)+56=0整理得(5b-28)(5c-28)=504
沒有整數(shù)解
。8)當a=10時,顯然無解。
a>10的情況顯然亦無解,所以所有情況綜上所述,一共20種。
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