小學數(shù)學必考題目之追及問題專題講解

　　【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

　　【數(shù)量關(guān)系】追及時間＝追及路程÷（助力－慢速）

　　追及路程＝（助力－慢速）×追及時間

　　【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

　　例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

　　解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明先進次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解 小明先進次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又 知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕 ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

　　解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是〔10×（22－6）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時間＝〔10×（22－6）＋60〕÷（30－10） ＝220÷20＝11（小時） 答：解放軍在11小時后可以追上敵人。

　　例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時） 所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米） 列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕 ＝88×4 ＝352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘） 家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）

　　答：家離學校有900米遠。

　　例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

　　解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了 （10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以步行1千米所用時間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時）＝15（分鐘） 跑步1千米所用時間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘） 跑步速度為每小時 1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。

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