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基本知識講解
工程應用題中的工作(或工作)一般不給出具體數(shù)量。解題時首先要將全部工程看作單位"1",再求出一個單位時間的工作量占總工作量的幾分之幾,即工作效率。一般要用到下面三個關系式:工作量=工作效率×工作時間,工作時間=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作時間。在解答時要注意以下幾點。
1.有的工程問題,工作效率往往隱藏在條件中,工作過程也較為復雜,要仔細梳理工作過程、靈活運用基本數(shù)量關系。
2.涉及到具體數(shù)量的工程問題,關鍵要找到已知的具體數(shù)量與對應分率之間的關系,轉化為分數(shù)應用題來解答。
3.對一些有循環(huán)周期的工程問題,要注意弄清一個周期的工作量,還要注意較后不滿一個周期的部分所需的工作時間。
例題A(難度:★★★★)甲、乙兩個工程隊修路,較終按工作量分配8400元工資.按兩隊原計劃的工作效率,乙隊應獲5040元.實際從第5天開始,甲隊的工作效率提高了1倍,這樣甲隊較終可比原計劃多獲得960元.那么兩隊原計劃完成修路任務要多少天?
解答:開始時甲隊拿到8400-5040=3360元,甲乙的工資比等于甲乙的工效比,即為3360:5040=2:3;甲提高工效后,甲乙的工資及工效比為(3360+960):(5040-960)=18:17;設甲開始的工效為"2",那么乙的工效為"3",設甲在提高工效后還需天完成任務.有(2×4+4):(3×4+3)=18:17,化簡為216+54=136+68,x=40/7解得于是共有工程量為60,所以原計劃60÷(2+3)=12天完成.
例題B(難度:★★★★)一個蓄水池,每分鐘流入4立方米水.如果打開5個水龍頭,2小時半就把水池水放空,如果打開8個水龍頭,1小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13個水龍頭,問要多少時間才能把水放空?
解答:先1個水龍頭每分鐘放出水量.2小時半比1小時半多60分鐘,多流入水4×60=240(立方米).時間都用分鐘作單位,1個水龍頭每分鐘放水量是240÷(5×150-8×90)=8(立方米),8個水龍頭1個半小時放出的水量是8×8×90,其中90分鐘內流入水量是4×90,因此原來水池中存有水8×8×90-4×90=5400(立方米).打開13個水龍頭每分鐘可以放出水8×13,除去每分鐘流入4,其余將放出原存的水,放空原存的5400,需要5400÷(8×13-4)=54(分鐘).所以打開13個龍頭,放空水池要54分鐘.水池中的水,有兩部分,原存有水與新流入的水,就需要分開考慮,解本題的關鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中卻是隱含著的.
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