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牛吃草問題
牛吃草問題是經(jīng)典的小學數(shù)學題型之一,這里我只介紹一些比較淺顯的牛吃草問題,給大家開拓一下思維,首先,先介紹一下這類問題的背景,大家看知識要點。
一、定義
偉大的科學家牛頓著的《普通算術(shù)》一書中有這樣一道題:"12頭牛4周吃牧草3 格爾,同樣的牧草,21頭牛9周吃10格爾。問24格爾牧草多少牛吃18周吃完。"(格爾--牧場面積單位),以后人們稱這類問題為"牛頓問題"的牛吃草問題。
這類問題難在哪呢?大家看看它的特點
二、特點
在"牛吃草"問題中,因為草每天都在生長,草的數(shù)量在不斷變化,也就是說這類問題的工作總量是不固定的,一直在均勻變化。
難嗎?難什么啊,一點都不難,只要掌握了方法,以后這樣的題就都會了,來看看這例題.
典例評析
例1 牧場上長滿牧草,每天都勻速生長。這片牧場可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。問可供21頭牛吃幾天?
【分析】這片牧場上的牧草的數(shù)量每天在變化。解題的關(guān)鍵應(yīng)找到不變量--即原來的牧草數(shù)量。因為總草量可以分成兩部分:原有的草與新長出的草。新長出的草雖然在變,但應(yīng)注意到它是勻速生長的,因而這片牧場每天新長出飛草的數(shù)量也是不變的。
從這道題我們看到,草每天在長,牛每天在吃,都是在變化的,但是也有不變的,都是什么不變啊?草是以勻速生長的,也就是說每天長的草是不變的;,同樣,每天牛吃草的量也是不變的,對吧?這就是我們解題的關(guān)鍵。這里因為未知數(shù)很多,我教大家一種巧妙的設(shè)未知數(shù)的方法,叫做設(shè)"1"法。我們設(shè)牛每天吃草的數(shù)量為1份,具體1份是多少我們不知道,也不用管它,設(shè)草每天增長的數(shù)量是a份,設(shè)原來的草的數(shù)量為b份,那么我們可以列方程了:27*6=b+6a;23*9=b+9a
【思考1】一片草地,每天都勻速長出青草,如果可供24頭牛吃6天,或20頭牛吃10天,那么可供18頭牛吃幾天?
15天.設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。則每天新生的草量是(20×10-24×6)÷(10-6)=14份,原來的草量是(24-14)×6=60份�?晒�18頭牛吃60÷(18-14)=15天
例2.因天氣寒冷,牧場上的草不僅不生長,反而每天以均勻的速度在減少。已知牧場上的草可供33頭牛吃5天,可供24頭牛吃6天,照此,這個牧場可供多少頭牛吃10天?
【分析】與例1不同的是,不但沒有新長出的草,而且原有的草還在勻速減少,但是,我們同樣可以用類似的方法求出每天減少的草量和原來的草的總量.
愛智康小學頻道為大家解答小學六年級小學數(shù)學牛吃草問題講義,大家可以拿去好好看了!如果還有其他問題可以撥打免費電話:4000-121-121!
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