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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型使用方法(含考試典型例題)

2016-09-27 15:01:38  來(lái)源:本站原創(chuàng)

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  在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候,幾何模型算是比較新穎的一個(gè)模塊,孩子們熟練掌握五大面積模型,并掌握五大面積模型的各種變形,今天康康老師就為大家推薦一篇小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型的內(nèi)容,第二頁(yè)還有例題分享,大家可以參考一下。

  知識(shí)點(diǎn)撥

  一、等積模型

 、俚鹊椎雀叩膬蓚(gè)三角形面積相等;

 、趦蓚(gè)三角形高相等,面積比等于它們的底之比;

  兩個(gè)三角形底相等,面積比等于它們的高之比;

  如下圖:

 



 、蹔A在一組平行線之間的等積變形,如右圖;

  反之,如果,則可知直線AB平行于CD.

 、艿鹊椎雀叩膬蓚(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形);

 、萑切蚊娣e等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半;

 、迌蓚(gè)平行四邊形高相等,面積比等于它們的底之比;兩個(gè)平行四邊形底相等,面積比等于它們的高之比.

  二、鳥(niǎo)頭定理

  兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ),這兩個(gè)三角形叫做共角三角形.

  共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比.

  如圖在中,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)如圖 ⑴(或D在BA的延長(zhǎng)線上,E在AC上),

  則

 

 

  三、蝴蝶定理

  任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”):

  ①或者②

  蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑.通過(guò)構(gòu)造模型,一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系;另一方面,也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系.

  梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”):

  

 

  四、相似模型

  (一)金字塔模型                                  (二) 沙漏模型

 


  所謂的相似三角形,就是形狀相同,大小不同的三角形(只要其形狀不改變,不論大小怎樣改變它們都相似),與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下:

 、畔嗨迫切蔚囊磺袑(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例,并且這個(gè)比例等于它們的相似比;

  ⑵相似三角形的面積比等于它們相似比的平方;

 、沁B接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.

  三角形中位線定理:三角形的中位線長(zhǎng)等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)的一半.

  相似三角形模型,給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具.

  在小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)里,出現(xiàn)較多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形.

 

  五、燕尾定理

  在三角形ABC中,AD,BE,CF相交于同一點(diǎn)O,那么

  上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段,因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶停赃@個(gè)定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一個(gè)三角形之中,為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.
  

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