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小學小學數學分解質因數例題講解

2016-10-11 10:01:53  來源:網絡整理

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  小學小學數學分解質因數例題講解


  通過把一個合數分解為兩個或兩個以上質因數,來解答應用題的解題方法叫做分解質因數法。


  分解質因數的方法在求較大公約數和較小公倍數時有用,在學習有理數的運算、因式分解、解方程等方面也有廣泛的應用。分解質因數的方法還可為一些數學問題提供新穎的解法,有益于開辟解題思路,啟迪創(chuàng)造性思維。


  *例1 ABC×D=1673,在這個乘法算式中,A、B、C、D代表不同的數字,ABC是一個三位數。求ABC代表什么數?(適于六年級程度)


  解:因為ABC×D=1673,ABC是一個三位數,所以可把1673分解質因數,然后把質因數組合成一個三位數與另一個數相乘的形式,這個三位數就是ABC所代表的數。


  1673=239×7


  答:ABC代表239。


  例2 一塊正方形田地,面積是2304平方米,這塊田地的周長是多少米?(適于六年級程度)


  解:先把2304分解質因數,并把分解后所得的質因數分成積相同的兩組質因數,每組質因數的積就是正方形的邊長。


  2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3


  =(2×2×2×2×3)×(2×2×2×2×3)


  =48×48


  正方形的邊長是48米。


  這塊田地的周長是:


  48×4=192(米)


  答略。


  *例3 有3250個桔子,平均分給一個小學入學的小朋友,剩下10個。已知每一名小朋友分得的桔子數接近40個。求這個小學入學有多少名小朋友?(適于六年級程度)


  解:3250-10=3240(個)


  把3240分解質因數:


  3240=23×34×5


  接近40的數有36、37、38、39


  這些數中36=22×32,所以只有36是3240的約數。


  23×34×5÷(22×32)


  =2×32×5


  =90


  答:這個小學入學有90名小朋友。


  *例4 105的約數共有幾個?(適于六年級程度)


  解:求一個給定的自然數的約數的個數,可先將這個數分解質因數,然后按一個質數、兩個質數、三個質數的乘積……逐一由小到大寫出,再求出它的個數即可。


  因為,105=3×5×7,


  所以,含有一個質數的約數有1、3、5、7共4個;


  含有兩個質數的乘積的約數有3×5、3×7、5×7共3個;


  含有三個質數的乘積的約數有3×5×7共1個。


  所以,105的約數共有4+3+1=8個。


  答略。


  *例5 把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個數平均分成三組,使每組三個數的乘積都相等。這三組數分別是多少?(適于六年級程度)


  解:將這九個數分別分解質因數:


  15=3×5


  22=2×11


  30=2×3×5


  35=5×7


  39=3×13


  44=2×2×11


  52=2×2×13


  77=7×11


  91=7×13


  觀察上面九個數的質因數,不難看出,九個數的質因數中共有六個2,三個3,三個5,三個7,三個11,三個13,這樣每組中三個數應包括的質因數有兩個2,一個3,一個5,一個7,一個11和一個13。


  由以上觀察分析可得這三組數分別是:


  15、52和77;


  22、30和91;


  35、39和44。


  答略。


  *例6 有四個孩子,他們的年齡恰好一個比一個大一歲,他們的年齡數相乘的積是5040。四個孩子的年齡分別是幾歲?(適于六年級程度)


  解:把5040分解質因數:


  5040=2×2×2×2×3×3×5×7


  由于四個孩子的年齡一個比一個大1歲,所以他們的年齡數就是四個連續(xù)自然數。用八個質因數表示四個連續(xù)自然數是:


  7,2×2×2,3×3,2×5


  即四個孩子的年齡分別是7歲、8歲、9歲、10歲。


  答略。


  *例7 在等式35×( )×81×27=7×18×( )×162的兩個括號中,填上適當的較小的數。(適于六年級程度)


  解:將已知等式的兩邊分解質因數,得:


  5×37×7×( )=22×36×7×( )

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