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小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)奇偶分析題目(十三)
在8×8的棋盤的左下角放有9枚棋子，組成一個(gè)3×3的正方形(如左下圖)。規(guī)定每枚棋子可以跳過(guò)它身邊的另一枚棋子到一個(gè)空著的方格，即可以以它旁邊的棋子為中心作對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，可以橫跳、豎跳或沿著斜線跳(如右下圖的1號(hào)棋子可以跳到2，3，4號(hào)位置)。問(wèn)：這些棋子能否跳到棋盤的右上角(另一個(gè)3×3的正方形)?
解：自左下角起，每一個(gè)方格可以用一組數(shù)(行標(biāo)、列標(biāo))來(lái)表示，(自下而上)第i行、(自左而右)第j列的方格記為(i，j)。問(wèn)題的關(guān)鍵是考慮9枚棋子(所在方格)的列標(biāo)的和S。
一方面，每跳一次，S增加0或偶數(shù)，因而S的奇偶性不變。另一方面，右上角9個(gè)方格的列標(biāo)的和比左下角9個(gè)方格的列標(biāo)之和大
3×(6+7+8)-3×(1+2+3)=45，
這是一個(gè)奇數(shù)。
綜合以上兩方面可知9枚棋子不能跳至右上角的那個(gè)3×3的正方形里。
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