復(fù)習(xí)必備：初中三年的數(shù)學(xué)定理

2016-12-24 10:48:25 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　1、點(diǎn)、線(xiàn)、角

　　點(diǎn)的定理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

　　點(diǎn)的定理：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段較短

　　角的定理：同角或等角的補(bǔ)角相等

　　角的定理：同角或等角的余角相等

　　直線(xiàn)定理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直

　　直線(xiàn)定理：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段較短

　　2、幾何平行

　　平行定理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行

　　推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行

　　證明兩直線(xiàn)平行定理：同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行

　　兩直線(xiàn)平行推論：兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

　　3、三角形內(nèi)角定理

　　定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　4、全等三角形判定

　　定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　推論(AAS)：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　邊邊邊定理(SSS)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　5、角的平分線(xiàn)

　　定理1：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上

　　角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　6、等腰三角形性質(zhì)

　　等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　推論1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊

　　等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合

　　等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　7、對(duì)稱(chēng)定理

　　定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

　　線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　定理1：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形

　　定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)

　　定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

　　8、直角三角形定理

　　定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　判定定理：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　9、多邊形內(nèi)角和定理

　　定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

　　多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

　　推論：任意多邊的外角和等于360°

　　10、平行四邊形定理

　　平行四邊形性質(zhì)定理：

　　1.平行四邊形的對(duì)角相等

　　2.平行四邊形的對(duì)邊相等

　　3.平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分

　　推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等

　　平行四邊形判定定理：

　　1.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　3.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4.一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　11、矩形定理

　　矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

　　矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

　　矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　矩形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形

　　12、菱形定理

　　菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

　　菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　菱形判定定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形

　　13、正方形定理

　　正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

　　14、中心對(duì)稱(chēng)定理

　　定理1：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的

　　定理2：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分

　　逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

　　15、等腰梯形性質(zhì)定理

　　等腰梯形性質(zhì)定理：

　　1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　2.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

　　等腰梯形判定定理：

　　1.在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　2.對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形

　　平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等

　　推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰

　　推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊

　　16、中位線(xiàn)定理

　　三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半

　　梯形中位線(xiàn)定理：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

　　17、相似三角形定理

　　相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　相似三角形判定定理：

　　1.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　2.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　直角三角形被斜邊上的成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　相似直角三角形定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　性質(zhì)定理：

　　1.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比

　　2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　18、三角函數(shù)定理

　　任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　19、圓的定理

　　定理：過(guò)不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)圓

　　定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評(píng)分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論3：平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直評(píng)分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　定理：

　　1.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　2.經(jīng)過(guò)圓的半徑外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是這個(gè)圓的切線(xiàn)

　　3.圓的切線(xiàn)垂直經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　4.三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)是三角形的內(nèi)心

　　5.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角

　　6.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　7.如果四邊形兩組對(duì)邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓

　　8.兩圓的兩條外公切線(xiàn)的長(zhǎng)相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線(xiàn)的長(zhǎng)也相等

　　20、比例性質(zhì)定理

　　比例的基本性質(zhì)

　　如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

　　合比性質(zhì)

　　如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　等比性質(zhì)

　　如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，

　　那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

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