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北京初二數(shù)學同步輔導
初二數(shù)學公式歸納：頂點坐標公式
二次函數(shù)拋物線頂點式&頂點坐標
頂點式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k為常數(shù)，x≠h)
頂點坐標公式頂點坐標：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)
二次函數(shù)y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+bx+c
頂點坐標
[0，0]
[h，0]
[h，k]
[-b/2a,(4ac-b2)/4a ]
對 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上"當a<0時,開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是[ -b/2a,(4ac-b2)/4a]
3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x2-x1|=.
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.
5.拋物線y=ax2+bx+c的較值：如果a>0(a<0)，則當x=時，y較小(大)值=.
頂點的橫坐標，是取得較值時的自變量值，頂點的縱坐標，是較值的取值.
6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x2)(a≠0).
7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點功課，往往以大題形式出現(xiàn).
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