中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：三角形雞圈

2017-02-27 13:22:28 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：三角形雞圈

　　一位農(nóng)夫建了一個三角形的雞圈。雞圈是用鐵絲網(wǎng)綁在插入地里的樁子而圍成的。

　　(1)沿雞圈各邊的樁子間距相等。

　　(2)等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。

　　(3)這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：

　　面對倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：10美元;

　　面對水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：20美元;

　　面對住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：30美元;

　　(4)他買鐵絲網(wǎng)時用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。

　　(5)他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。

　　(6)在他記錄的三個價(jià)錢中，有一個記錯了。

　　這三個價(jià)錢中哪一個記錯了?

　　(提示：雞圈各邊錢絲網(wǎng)的價(jià)錢之比一定等于它們的長度之比。各邊錢絲要有怎樣的相對長度才能構(gòu)成一個三角形的雞圈呢?)

　　答　案

　　根據(jù)(1)沿雞圈各邊的樁子間距相等。(2)等寬的鐵絲網(wǎng)綁在等高的樁子上。(3)這位農(nóng)民在筆記本上作了如下的記錄：面對倉庫那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：10美元;面對水池那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：20美元;面對住宅那一邊的鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢：30美元;和(6)在他記錄的三個價(jià)錢中，有一個記錯了。三角形雞圈三條邊的長度之比為1：2：3，但是其中有一個數(shù)字是錯誤的。

　　根據(jù)(4)他買錢絲網(wǎng)時用的全是10美元面額的鈔票，而且不用找零。錯誤的數(shù)字代之以一個整數(shù)。根據(jù)(5)他為雞圈各邊的鐵絲網(wǎng)所付的10美元鈔票的數(shù)目各不相同。錯誤的數(shù)字必須代之以大于3的整數(shù)。如果以大于3的整數(shù)取代2或3，則不可能構(gòu)成一個三角形，因?yàn)槿切稳魏蝺蛇呏鸵欢ù笥诘谌�。因�?是錯誤的數(shù)字，也就是說，面對倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢10美元記錯了。

　　如果用大于4的整數(shù)取代1，仍然不可能構(gòu)成雞圈。但是，如果用4取代1，則可以構(gòu)成一個雞圈。因此，面對倉庫的那一邊鐵絲網(wǎng)的價(jià)錢是40美元而不是10美元。