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小學數(shù)學可能會考知識點
一.整數(shù)和小數(shù)
1.較小的一位數(shù)是1,較小的自然數(shù)是0
2.小數(shù)的意義:把整數(shù)“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)來表示。
3.小數(shù)點左邊依次是整數(shù)部分,小數(shù)點右邊是小數(shù)部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小數(shù)的分類:小數(shù) 有限小數(shù)
無限循環(huán)小數(shù)
無限小數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)
5.整數(shù)和小數(shù)都是按照十進制計數(shù)法寫出的數(shù)。
6.小數(shù)的性質(zhì):小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。
7.小數(shù)點向右移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別擴大10倍、100倍、1000倍……
小數(shù)點向左移動一位、二位、三位……原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍……
二.數(shù)的整除
1.整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商正好是整數(shù)而且沒有余數(shù),我們就說a能被b整除,或者說b能整除a。
2.約數(shù)、倍數(shù):如果數(shù)a能被數(shù)b整除,a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。
3.一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的,較小的倍數(shù)是它本身,沒有較大的倍數(shù)。
一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的,較小的約數(shù)是1,較大的約數(shù)是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然數(shù)分成偶數(shù)和奇數(shù)兩類,能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
5.按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù),非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。
質(zhì)數(shù):一個數(shù),如果只有1和它本身兩個約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)都有2個約數(shù)。
合數(shù):一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)至少有3個約數(shù)。
較小的質(zhì)數(shù)是2,較小的合數(shù)是4
1~20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以內(nèi)的合數(shù)有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的數(shù)的特征:個位上是0、2、4、6、8的數(shù),都能被2整除。
能被5整除的數(shù)的特征:個位上是0或者5的數(shù),都能被5整除。
能被3整除的數(shù)的特征:一個數(shù)的各位上 數(shù)的和能被3整除,這個數(shù)就能被3整除。
7.質(zhì)因數(shù):如果一個自然數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù),這個因數(shù)就叫做這個自然數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8.分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9.公約數(shù)、公倍數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中較大的一個,叫做這幾個數(shù)的較大公約數(shù)。
幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中較小的一個,叫做這幾個數(shù)的較小公倍數(shù)。
10.一般關(guān)系的兩個數(shù)的較大公約數(shù)、較小公倍數(shù)用短除法來求;互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)較大公約數(shù)是1,較小公倍數(shù)是兩數(shù)之積;倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的較大公約數(shù)是小數(shù),較小公倍數(shù)是大數(shù)。
11.互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
12.兩數(shù)之積等于較小公倍數(shù)和較大公約數(shù)的積。
三.四則運算
1.一個加數(shù)=和-另一個加數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差
一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 被除數(shù)=商×除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商
2.在四則運算中,加、減法叫做先進級運算,乘、除法叫做第二級運算。
3.運算定律:
(1)加法交換律:a+b=b+a 乘法交換律:a×b=b×a
兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。
兩個數(shù)相加,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。
(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)
三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,再同第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加,再同先進個數(shù)相加,它們的和不變。
三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再同第三個數(shù)相乘;或者先把后兩個數(shù)相乘,再同先進個數(shù)相乘,它們的積不變。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加,結(jié)果不變。
(4)減法的性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) 除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)
從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù),等于從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。
一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù),等于這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。
四.關(guān)系式
1.速度×時間=路程 路程÷時間=速度 路程÷速度=時間
工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率
單價×數(shù)量=總價 總價÷數(shù)量=單價 總價÷單價=數(shù)量
五.方程
1.方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。
3.解方程:求方程解的過程叫做解方程。
六.分數(shù)和百分數(shù)
1.分數(shù)的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。
2.分數(shù)單位:把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分數(shù)單位。
3.分數(shù)和除法的聯(lián)系:分數(shù)的分子就是除法中的被除數(shù),分母就是除法中的除數(shù)。
分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系:小數(shù)實際上就是分母是10、100、1000……的分數(shù)。
分數(shù)和比的聯(lián)系:分數(shù)的分子就是比的前項,分數(shù)的分母就是比的后項。
4.分數(shù)的分類:分數(shù)可以分為真分數(shù)和假分數(shù)。
5.真分數(shù):分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。
假分數(shù):分子大于或等于分母的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或者等于1。
6.較簡分數(shù):分子與分母互質(zhì)的分數(shù)叫做較簡分數(shù)。
7.分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變。
8.這樣的分數(shù)可以化成有限小數(shù):前提是這個分數(shù)要是較簡分數(shù),如果分母只含有2、5這2個質(zhì)因數(shù),這樣的分數(shù)就能化成有限小數(shù)。
9.百分數(shù):表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或者百分比。百分數(shù)通常用“%”來表示。
七.量的計量
1.長度單位有:千米、米、分米、厘米、毫米,寫出它們之間的進率
面積單位有:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米,寫出它們之間的進率。
體積(容積)單位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),寫出它們之間的進率。
質(zhì)量單位有:噸、千克、克,寫出它們之間的進率。
時間單位有:世紀、年、月、日、時、分、秒,寫出它們之間的進率。
2.一年中的大月有:1、3、5、7、8、10、12月,共7個,每月31天。
小月有:4、6、9、11月,共4個,每月30天。
二月平年是28天,閏年是29天。
左拳記月法
3.一年有4個季度,每個季度3個月。
4.平年閏年:公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年,公歷年份是整百數(shù)的,必須是400的倍數(shù)才是閏年。
5.名數(shù):把計量得到的數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù):只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù)。
復(fù)名數(shù):帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù)。
6.名數(shù)的改寫:高級單位的名數(shù)化成低級單位的名數(shù)乘進率,低級單位的名數(shù)化成高級單位的名數(shù)除以進率。
八.幾何初步知識
1.線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系是三者都是直的,區(qū)別是線段有兩個端點,可以量出長度;射線只有一個端點,可以無限延長;直線沒有端點,兩端都可以無限延長。射線和直線是無限長的。
2.角:從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
3.角的大。航堑拇笮】磧蓷l邊叉開的大小,叉開的越大,角越大。
1.計量角的大小的單位:度,用符號“°”表示。
2.小于90°的角叫做銳角;大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的角叫做平角。平角180°。
3.垂線:兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫做垂足。(畫圖說明)
4.平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。
(畫圖說明)平行線之間垂直線段的長度都相等。
5.三角形:有三條線段圍成的圖形叫做三角形。
6.三角形的分類:
(1)按角分:銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。
(2)按邊分:一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。
10.三角形三個內(nèi)角和是180°。
11.四邊形:由四條線段圍成的圖形。
12.圓是一種曲線圖形。圓上任意一點到圓心的距離都相等,這個距離就是圓的半徑的長。
13.圓的半徑、直徑都有無數(shù)條。在同一個圓里,直徑是半徑的2倍,半徑是直徑的二分之一。
14.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,直線兩惻的圖形能夠完全重合,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
15.學過的圖形中的軸對稱圖形有:圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形
16.周長:圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小,叫做它們的面積。
17。表面積:立體圖形所有面的面積的和,叫做這個立體圖形的表面積。
體積:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
18.長方體、正方體都有12條棱,6個面,8個頂點。
正方體是特殊的長方體,等邊三角形是特殊的等腰三角形。
19.圓柱的三個特點:(1)上下一樣粗細(2)側(cè)面是曲面(3)兩個底面是相同的圓
20.圓柱的高:圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有無數(shù)條,這些高都平行且相等。
21.把圓柱的側(cè)面展開,得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面的周長,寬等于圓柱的高。
22.圓周率π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……
23.把圓等份成若干份,拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半,寬就是圓的半徑。
24.圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的,等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。
體積和底面積相等的圓柱和圓錐,圓柱的高是圓錐的,圓錐的高是圓柱的3倍。
九.比和比例
1.比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。
比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比值:比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。
比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。
4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比;
應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例里的未知項,也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分數(shù)的關(guān)系。
a:b=a÷b=(b≠0)
6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離:實際距離=比例尺
或=比例尺
實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺
8.求比值的方法:根據(jù)比值的意義,用前項除以后項,結(jié)果是一個數(shù)。
化簡比的方法:根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(零除外),結(jié)果是一個較簡整數(shù)比。
9.正比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用式子表示:=k(一定),用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。
10.反比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用式子表示:x×y=k(一定),用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。
十.簡單的統(tǒng)計
1.常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。
2.條形統(tǒng)計圖特點:(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用直條的長短來表示數(shù)量的多少。 作用:從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少,便于相互比較。
折線統(tǒng)計圖的特點:(1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量。(2)用折線的起伏來表示數(shù)量的增減變化。 作用:從圖中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況,也能看出數(shù)量的多少。
十一.公式的整理
平面圖形:
1.長方形:
周長=(長+寬)×2 C長=(a+b)×2
面積=長×寬 S長=a ×b
2.正方形:
周長=邊長×4 C正=a×4
面積=邊長×邊長 S正=a×a
3.平行四邊形的面積=底×高 S平=ah
4.三角形的面積=底×高÷2 S三=ah÷2
5.梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)×h÷2
6.圓的周長=直徑×3.14 C圓=πd
圓的周長=半徑×2×3.14 C圓=2πr
圓的面積=半徑的平方×圓周率 S圓=πr2
立體圖形:
1.長方體
表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2 S長表=(ab+ah+bh)×2
體積=長×寬×高 V長=abh
2.正方體
表面積=棱長×棱長×6 S正表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V正=a3
3.圓柱
側(cè)面積=底面周長×高
表面積=側(cè)面積+兩個底面積
體積=底面積×高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統(tǒng)一成公式為:
表面積=底面周長×高+兩個底面積 體積=底面積×高
5.圓錐的體積=圓柱的體積÷3 V錐=sh÷3
小一至小五年級期末試題答案