上海高一數(shù)學期末考試復習資料知識點

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上海高一期末診斷各科復習資料與知識點匯總

　　先進章 集合與函數(shù)概念

　　一、集合有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數(shù)集及其記法： 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 關(guān)于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬于集合A 記作 aÏA 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集 含有有限個元素的集合 2.無限集 含有無限個元素的集合 3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：

　　有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A 2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、� 任何一個集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A) ③如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC ④ 如果AÍB 同時 BÍA 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

　　4、全集與補集 (1)補集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作： CSA 即 CSA ={x | xÎS且 xÏA} S CsA A (2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。 (3)性質(zhì)：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要助力實際問題有意義. (又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

　　構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備) (C)復合函數(shù)的單調(diào)性 復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，

　　其規(guī)律如下： 函數(shù) 單調(diào)性 u=g(x) 增 增 減 減 y=f(u) 增 減 增 減 y=f[g(x)] 增 減 減 增 注意：

　　1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數(shù)法判定單調(diào)性嗎?

　　高一數(shù)學下學期期末診斷復習資料與知識點：

　　8.函數(shù)的奇偶性

　　(1)偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2)奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).注意：1 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì);函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。 2 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱. 總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;

　　2、確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

　　3、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù). 注意�。汉瘮�(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，

　　(1)再根據(jù)定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據(jù)是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。

　　9、函數(shù)的解析表達式

　　(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2).求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法;已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)

　　10.函數(shù)較大(小)值(定義見課本p36頁) 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的較大(小)值2 利用圖象求函數(shù)的較大(小)值3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的較大(小)值：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較大值f(b);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有較小值f(b)。

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