幾首順口溜瞬間幫你記住數(shù)學(xué)重點(diǎn)公式和法則！

初三的同學(xué)們可以看看這里所提到的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)你都清楚不清楚。初一，初二的同學(xué)看看你們現(xiàn)在所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)你都理解嗎？

 

一、數(shù)與代數(shù)

 

Ⅰ、數(shù)與式

1.有理數(shù)的加法、乘法運(yùn)算

同號(hào)相加一邊倒，異號(hào)相加“大”減“小”；

符號(hào)跟著大的跑，少有值相等“零”正好。

同號(hào)得正異號(hào)負(fù)，一項(xiàng)為零積是零。

【注】“大”減“小”是指少有值的大小。

 

2.合并同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)，法則不能忘；

只求系數(shù)代數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。　　

 

3.去、添括號(hào)法則

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)；

括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào)；

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào)。

 

4.單項(xiàng)式運(yùn)算

加、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清；

系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行。

 

5.分式混合運(yùn)算法則

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減；

乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；

乘法進(jìn)行化簡，因式分解在先；

分子分母相約，然后再行運(yùn)算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

找出較簡公分母，通分不是很難；

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求較簡。

 

6.平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差；

積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。

 

7.完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央；

和的平方加再加，先減后加差平方。

 

8.因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)；

四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組；

重組無望試求根，換元或者算余數(shù)；

多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)；

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

【注】一提（提公因式)二套（套公式）

 

9.二次三項(xiàng)式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次；

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

 

10.比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例；

基本性質(zhì)先進(jìn)條，外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積；

前后項(xiàng)和比后項(xiàng)，組成比例叫合比；

前后項(xiàng)差比后項(xiàng)，組成比例是分比；

兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比；

前項(xiàng)和比后項(xiàng)和，比值不變叫等比；

商定變量成正比，積定變量成反比；

判斷四數(shù)成比例，兩端積等中間積。

 

11.根式和無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式；

根式異于無理式，被開方式無限制；

無理式都是根式，區(qū)分它們有標(biāo)志；

被開方式有字母，才能稱為無理式。

 

12.較簡根式的條件

較簡根式三條件：

號(hào)內(nèi)不把分母含，

冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，

冪指比根指小一點(diǎn)。

 

Ⅱ、方程與不等式

1.解一元一次方程

已知未知鬧分離，分離方法就是移，

加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒。

先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)；

系數(shù)化1還沒好，回代值等才算了。

 

2.解一元一次不等式

去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)；

同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來除掉；

兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了。

 

3.解一元一次少有值不等式

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

 

4.解一元一次不等式組

大大取較大，小小取較��；

大小、小大取中間,大大,小小無處找。

 

5.解分式方程

同乘較簡公分母，化成整式寫清楚；

求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍別含糊。

 

6.解一元二次方程

方程沒有一次項(xiàng)，直接開方較理想；

如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商量；

b、c相等都為零，等根是零不要忘；

b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方；

也可直接套公式，因題而異擇良方。

 

7.解一元二次不等式

首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站；

判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)；

a正開口它向上，大于零則取兩邊；

代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間；

方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全；

小于零將沒有解，開口向下正相反。

 

Ⅲ、函數(shù)

1.函數(shù)的表示方法

坐標(biāo)系上坐標(biāo)點(diǎn)

坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來縱在后；

X軸上y為0,x為0在Y軸�！　�

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)；

一、三橫縱都相等,二、四橫縱恰相反。　

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究；

平行于X軸,縱等橫不同；

平行于Y軸,橫等縱不同。　

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反位置莫混淆；

X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱X反；

原點(diǎn)對(duì)稱較好記,橫縱坐標(biāo)變符號(hào)�！　�

 

2.函數(shù)自變量的取值

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。　

 

3.判斷正比例函數(shù)

判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走；

一量表示另一量，是與否；

若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。

 

4.正比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

正比函數(shù)很簡單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；

K正一三負(fù)二四，變化趨勢記心間；

K正左低右邊高，同大同小向爬山；

K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。

 

5.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

反比函數(shù)雙曲線，所有都不過原點(diǎn)；

K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線；

K正左高右邊低，一三象限滑下山；

K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。

 

6.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看；

k為正來右上斜,x增減y增減；

k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反；

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見；

k的少有值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

 

7.一次函數(shù)圖像與性質(zhì)

二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)；

全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線；

拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反；

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn),它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見；

b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；

頂點(diǎn)非高即較低。上低下高很顯眼，

如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)；

提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選，

若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，

列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間，

左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。

 

8.三角函數(shù)

三角函數(shù)的增減性：正增余減。

 

特殊三角函數(shù)值（30度、45度、60度）記憶：

正弦(值)、余弦(值)分母2、正切(值)、余切(值)分母3。

 

二、空間與圖形

 

Ⅰ、線與角

1.直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)；

直線長短不確定，可向兩方無限延；

射線僅有一端點(diǎn)，反向延長成直線；

線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。

兩點(diǎn)定線是共性，組成圖形較常見。

 

2.角

一點(diǎn)出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角；

共線反向是平角，平角之半叫直角；

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角；

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角；

和為直角叫互余，和為平角叫互補(bǔ)。

 

3.兩點(diǎn)間距離公式

同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之；

與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此；

平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值；

差方相加開平方，距離公式要牢記。

 

Ⅱ、平面圖形

1.平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行；

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行；

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行；

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”；

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成�！�

 

2.矩形的判定

任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形；

對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。

已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形；

兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。

 

3.菱形的判定

任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；

四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形；

已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；

兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。

 

4.梯形的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成先進(jìn)；

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。　

 

5.三角形的輔助線

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連；

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

 

6.圓內(nèi)的正多邊形

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前．

 

7.圓中比例線段

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替；

遇等比，改等積，引用射影和圓冪；

平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

 

 

 

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