上海小學(xué)五一假期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(四)

 第四章 幾何的初步知識(shí) 

一 線和角
 

（1）線 
* 直線 
- 直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。 
*  射線 
- 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。 
* 線段 
- 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為較短。 
* 平行線 
- 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 
- 兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。 
* 垂線  
- 兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 
- 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 
 

（2）角 
（1）- 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。 
（2）角的分類 
- 銳角：小于90°的角叫做銳角。 
- 直角：等于90°的角叫做直角。 
- 鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。 
- 平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。 
- 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。 

二 平面圖形 

1長(zhǎng)方形 
（1）特征 
- 對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。 
（2）公式 
- c=2(a+b)
- s=ab
2正方形
（1）特征： 
- 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。 

（2）    2）公式 
- c=4a   s=a²
3三角形
（1）特征 
- 由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。 
（2）公式 
- s=ah/2
（3） 分類 
- 按角分 
- 銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。 
- 直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 
- 鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。 
- 按邊分 
- 不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。 
- 等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。 
- 等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。 
4平行四邊形 
（1）  特征 
- 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。 
- 相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。 
（2） 公式   s=ah
5 梯形 
（1）特征 
- 只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 
- 中位線等于上下底和的一半。 
- 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 
（2） 公式 
- s=(a+b)h/2=mh
6 圓 
 （1） 圓的認(rèn)識(shí) 
- 平面上的一種曲線圖形。 
- 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。 
- 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。 
- 在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。 
- 通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 
- 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。 
- 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。 
- 圓的大小由半徑?jīng)Q定。 - 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。 
（2）圓的畫法 
- 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 
- 把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上； 
- 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。 
（3） 圓的周長(zhǎng) 
 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。 
把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。 
（4） 圓的面積 
 圓所占平面的大小叫做圓的面積。 
（5）公式 
 d=2r   r=d/2
- c=∏d  c=2∏r 
- s=∏r²
7扇形 
 （1）  扇形的認(rèn)識(shí) 
- 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 
- 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。 
  - 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 
- 在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。 
- 扇形有一條對(duì)稱軸。 
(2)  公式   s=n∏r²/360

8 環(huán)形

(1)特征 
 由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。 
(2)公式   s=∏(R²-r²) 

9 軸對(duì)稱圖形 

(1)特征 
 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
 正方形有4條對(duì)稱軸， 長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。
 等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。
 等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

三 立體圖形

（一）長(zhǎng)方體 
1 特征 
六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 
 相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。   有8個(gè)頂點(diǎn)。 
 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。
 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 
 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 
 把長(zhǎng)方體放在桌面上，較多只能看到三個(gè)面。 
 長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。 

2 公式 
 s=2(ab+ah+bh) V=sh  V=abh

（二）正方體

 1 特征   六個(gè)面都是正方形  六個(gè)面的面積相等  12條棱，棱長(zhǎng)都相等  有8個(gè)頂點(diǎn) 
 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 
 2 公式 
S表=6a² v=a³

（三）圓柱 

 1圓柱的認(rèn)識(shí) 
 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。   圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。  圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。 
 進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比的結(jié)果多一些 ，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法

 2公式 
s側(cè)=ch     s表=s側(cè)+s底×2    v=sh/3
 
（四）圓錐

1 圓錐的認(rèn)識(shí) 
 圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。 
 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 
測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。 
 把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。 2公式  v= sh/3

（五）球 

1 認(rèn)識(shí) 
球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。 
 球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。 
從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 
通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 

2 公式  d=2r