探索數(shù)學學習中問題轉化方法

在初中數(shù)學課程學習過程中，我們經(jīng)常聽到孩子反映：上課聽老師講課，聽得很懂，但到自己解題時，總感到困難重重，無從下手。

事實上，有不少問題，孩子感覺解答困難，并不是因為這些問題的解答太難以致孩子無法解決，而是孩子的思維形式與具體問題的解決存在著差異，也就是孩子的數(shù)學思維存在著障礙，如何幫助孩子消除這個障礙，是我們每一位數(shù)學教師必須思考的問題，也是目前我們數(shù)學教師面臨的而必須去解決的問題。

教學就是教給孩子能借助已有知識去獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索活動。而數(shù)學教學改革的根本出路，在于培養(yǎng)孩子自身的孩子能力，創(chuàng)造能力和自我發(fā)展能力，創(chuàng)設一個廣闊的空間，通過教師必要的誘導，填補空缺，引導孩子在思考中掌握知識，在掌握知識中發(fā)展自已的思維能力。

其核心就是讓孩子主動參與探究知識的過程，使孩子的能力得到發(fā)展。但是，我們在嘗試著讓孩子進行自主教育時，卻又時�？吹皆S多孩子一籌莫展，不知如何下手。

在這一情況下，就迫切需要培養(yǎng)孩子探究性思維品質。所以本文就如何引導孩子探索問題轉化的方法談談自己的一些做法。

復雜的問題如何轉化為簡單的問題，陌生的問題如何轉化為熟悉的問題，象這樣的每一個具體問題如何去實現(xiàn)這種轉化？關鍵是如何尋找正確、合理的轉化的途徑。教學中我們可以嘗試的一般有兩種轉化途徑：聯(lián)想轉化與類比轉化。

平時我們經(jīng)常利用數(shù)形結合思想，把數(shù)和形結合起來考察，把圖形問題轉化為數(shù)量關系的問題，或者把數(shù)量關系的問題轉化為圖形問題，其實這是一種聯(lián)想轉化，因為我們可以找到它們的結合點，有一種特定的聯(lián)系，如下面問題的解答我們可以通過圖形之間的聯(lián)系得到解決。

下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律．則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40

利用聯(lián)想轉化，可以發(fā)展孩子的思維，有利于孩子創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

聯(lián)想轉化使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。我們平時經(jīng)常將代數(shù)問題轉化為幾何問題，幾何問題轉化為代數(shù)問題，函數(shù)問題轉化為方程問題，方程問題轉化為函數(shù)問題等。

初中數(shù)學，有許多概念或定理就是通過類比來學習的，類比，有純知識的一種遷移叫類比，還有一種就是方法上的遷移也是類比，故名思異就是同類的比較學習或者說相似的知識可以有相同的本性。在教學的處理過程中，如分式的基本性質可以由分數(shù)的基本性質進行類比轉化突破難點。

舉2014年黔南州中考，第18題為例子

對于Cab（b＜a）來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù)．此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，利用已知得出分子與分母之間的規(guī)律是解題關鍵．

合理的類比歸納有利于數(shù)學知識的條理化、系統(tǒng)化，有利于數(shù)學思想方法的滲透。數(shù)學問題也可以通過類比轉化，如將空間圖形轉化為平面圖形，將簡單的高次方程、分式方程、根式方程轉化為一元二次方程或一元一次方程來求解，在幾何教學中，我們可以類比運用研究全等三角形性質與判定的方法來學習探究相似三角形的相關性質和判定；學習正方形的性質時經(jīng)常類比平行四邊形、菱形、矩形的性質，如下表圓和圓位置關系類比于直線和圓的位置關系，通過類比轉化，讓孩子把握重點并學會學習。

分析：由∠AOB=45°及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質，分別表示出黑色梯形的上下底，找出第n個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個黑色梯形的面積．此題考查了直角梯形的性質與等腰直角三角形的性質．此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第n個黑色梯形的上底為：1+（n﹣1）×4，下底為1+（n﹣1）×4+2是解此題的關鍵．

問題轉化是解決復雜問題的一種很有力的工具，在解題中，我們熟悉和掌握這一工具能使問題快速解決。對于實際問題，我們可以建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題。中學數(shù)學教學中，問題轉化的應用不光體現(xiàn)在代數(shù)、幾何中，在概率統(tǒng)計研究中，也可以進行圖表的相互轉化。

對孩子來說“做題”、“功課”、“問答”、“提問”都是思維訓練的機會。教師在處理這些問題時，容易忽視考察孩子在作出答案或結論之前的思維過程，往往使得知識的形成過程受到高度壓縮,孩子不注重理清知識的來龍去脈,忽視分析、探索過程，結果造成孩子思維空間狹小、思維閉塞,致使生搬硬套結論，采用題海戰(zhàn)術,甚至機械模仿套路與模式。

教師必須重視孩子的思維活動，教學過程中要充分暴露孩子錯誤的想法。思維的訓練和發(fā)展是以暴露思維過程為前提的,孩子的思維能力是在暴露的過程中得到錘煉和提高的。

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