扇形的弧長公式知識要點

2018-07-25 18:56:55 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　扇形的弧長公式知識要點！扇形是由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。扇形面積公式描述了扇形面積和圓心角(頂角)、半徑、所對弧長的關(guān)系。下面就是小編為大家整理的扇形的弧長公式知識要點，希望可以幫助到大家。

扇形的弧長公式知識要點

　　初三弧長與扇形面積公式推導

　　對于扇形,設(shè)一個扇形的圓心角為n°,設(shè)其半徑為R,設(shè)其弧長為L,

　　先考察它的弧長L與其所在的圓的周長C的關(guān)系.

　　圓周所對的圓心角為360°,圓周的長為 2πR,

　　扇形弧長L=(360°/ n°)×(2πR).

　　∴(1/2)L = (360°/ n°)×(πR)

　　圓的面積為S=πR2,

　　扇形面積則為(360°/ n°)×πR2= (360°/ n° × πR) × R = (1/2)L × R

　　本題的關(guān)鍵是：扇形的弧長 = 圓周長的(360°/ n°)倍;

　　扇形的面積 = 圓面積的(360°/ n°)倍;

　　原因是圓周所對的圓心角為360°,扇形所對的圓心角是n°.

　　周長與弧長的比為 360° ：n°

　　圓面積與扇形面積的比為 360° ：n°

　　另一種思路是：將弧長L無限細分為n等份,將扇形也分為n等份這時每一份扇形的弧可看為直線,

　　這每一份扇形可看為三角形,這每一份扇形面積為1/2×底(L/n)×高(即半徑R),由于有n等份,則大扇形面積為1/2×底(L/n)×高(即半徑R)×n=(1/2)L × R

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