三角形三條邊的關(guān)系解題

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三角形三條邊的關(guān)系解題

　　證明：三角形三條邊的三條角平分線相交于一點。

　　△ABC中，設角平分線BY與CX交于點O.

　　只要證明：點O在∠BAC的平分線上

　　則只要證明點O到三邊的距離相等就可以了.

　　證明:

　　作OE⊥BC于E，OD⊥AB于D，OF⊥AC于F.

　　∵ BY平分∠ABC,

　　∴ OE=OD (1)

　　∵ CX平分∠ACB,

　　∴ OE=OF (2)

　　∴ OD=OF

　　∴ O在∠BAC的平分線上

　　所以：三角形三條邊的三條角平分線相交于一點

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