初二數(shù)學(xué)學(xué)什么（三篇）

2018-09-17 21:25:09 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　初二數(shù)學(xué)學(xué)什么（篇一）

　　(一)運(yùn)用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：

　　a2-b2=(a+b)(a-b)

　　a2+2ab+b2=(a+b)2

　　a2-2ab+b2=(a-b)2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。

　　(二)平方差公式

　　1.平方差公式

　　(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)

　　(2)語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　(三)因式分解

　　1.因式分解時，各項(xiàng)如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。

　　2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式不能再分解為止。

　　(四)完全平方公式

　　(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =(a+b)2

　　a2-2ab+b2 =(a-b)2

　　這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方。

　　把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　　(2)完全平方式的形式和特點(diǎn)

　�、夙�(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)

　　②有兩項(xiàng)是兩個數(shù)的的平方和，這兩項(xiàng)的符號相同。

　�、塾幸豁�(xiàng)是這兩個數(shù)的積的兩倍。

　　(3)當(dāng)多項(xiàng)式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。

　　(4)完全平方公式中的a、b可表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。這里只要將多項(xiàng)式看成一個整體就可以了。

　　(5)分解因式，必須分解到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

　　(五)分組分解法

　　我們看多項(xiàng)式am+ an+ bm+ bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

　　如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m +n)

　　做到這一步不叫把多項(xiàng)式分解因式，因?yàn)樗环弦蚴椒纸獾囊饬x.但不難看出這兩項(xiàng)還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以

　　原式=(am +an)+(bm+ bn)

　　=a(m+ n)+b(m+ n)

　　=(m +n)•(a +b).

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式.

　　(六)提公因式法

　　1.在運(yùn)用提取公因式法把一個多項(xiàng)式因式分解時，首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個多項(xiàng)式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個多項(xiàng)式因式看作一個整體，直接提取公因式;當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎�，直到可確定多項(xiàng)式的公因式.

　　2. 運(yùn)用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于

　　一次項(xiàng)的系數(shù).

　　2.將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　�、� 列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況;

　�、趪L試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù).

　　3.將原多項(xiàng)式分解成(x+q)(x+p)的形式.

　　(七)分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

　　2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為較簡分式.

　　3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.

　　4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，

　　(x-y)3=-(y-x)3.

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

　　6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，較后算加減.

　　初二數(shù)學(xué)學(xué)什么（篇二）

　　過兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　兩點(diǎn)之間線段較短

　　同角或等角的補(bǔ)角相等

　　同角或等角的余角相等

　　過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段較短

　　平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　同位角相等，兩直線平行

　　內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　兩直線平行，同位角相等

　　兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

　　推論1 直角三角形的兩個銳角互余

　　推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

　　推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

　　全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

　　定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等

　　定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個角的平分線上

　　角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)

　　推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

　　推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

　　逆定理和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱

　　逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直

　　勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角

　　定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　四邊形的外角和等于360°

　　多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　推論任意多邊的外角和等于360°

　　平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等

　　平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等

　　推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分

　　平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角

　　初二數(shù)學(xué)學(xué)什么（篇三）

　　先進(jìn)章勾股定理

　　定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。定義：滿足a +b =c 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　第二章實(shí)數(shù)

　　定義：任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù) (有理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示)

　　一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0。

　　一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(也叫二次方根) 一個正數(shù)有兩個平方根;0只有一個平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

　　一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。

　　每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示;反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)。即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

　　在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

　　第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

　　定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　　經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行也相等;對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。

　　在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)稱旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

　　任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　第四章四邊形性質(zhì)探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形.。對邊相等，對角相等，對角線互相平分。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形 „„(平行四邊形的性質(zhì))。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形 „„(平行四邊形的性質(zhì))。對角線相等，四個角都是直角。有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。

　　梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。等腰梯形：兩條腰相等的梯形。同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形，

　　同一底上兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

　　直角梯形：一條腰和底垂直的梯形。一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180

　　多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心。

　　中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分。

　　第五章位置的確定

　　位置表示方法：方位角加距離;坐標(biāo);經(jīng)緯度„„

　　定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的書軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　通常，兩條數(shù)軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　圖形隨坐標(biāo)變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關(guān)于x/y軸成軸對稱、關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱„„

　　第六章一次函數(shù)

　　定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中是x自變量，y是因變量。

　　若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線。在一次函數(shù)y=kx+b中，

　　當(dāng)k>0時，的值隨值的增大而增大; 當(dāng)k<0時，的值隨值的增大而減小。

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