2018-2019北京西城區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

2019-01-18 16:27:50 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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初三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

一、圓的相關(guān)概念　　

1、圓的定義　　

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。　　

2、直線圓的與置位關(guān)系　　

1.線直與圓有唯公一共時(shí),點(diǎn)做直叫與圓線切　　

2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心　　

3.弦切角于所等夾弧所對的的圓心角　　

4.三角的內(nèi)形圓切的圓叫做三心形角內(nèi)心　　

5.垂于直徑半直線必為圓的的切線　　

6.過徑半外的點(diǎn)并且垂直端于半的徑直線是圓切線　　

7.垂于直徑半直線是圓的的切線　　

8.圓切線垂的直過切于點(diǎn)半徑　　　

二、垂徑定理及其推論　　

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。　　

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。　　

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。　　

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。　　

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。　　

垂徑定理及其推論可概括為：　　

過圓心　　

垂直于弦　　

直徑平分弦

知二推三　　

平分弦所對的優(yōu)弧　　

平分弦所對的劣弧

三、弦、弧等與圓有關(guān)的定義　　

1、弦　　

連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。(如圖中的AB) 　　

2、直徑　　

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD) 　　直徑等于半徑的2倍。　　

3、半圓　　

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。　　

4、弧、優(yōu)弧、劣弧　　

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。　　　　　　

四、圓的對稱性　　

1、圓的軸對稱性　　

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。　　

2、圓的中心對稱性　

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。　　

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理　　

1、圓心角　　

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。　　

2、弦心距　　

從圓心到弦的距離叫做弦心距。　　

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理　　

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。　　

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。　　

六、圓周角定理及其推論　　

1、圓周角　　

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。　　

2、圓周角定理　　

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。　　

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。　　

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。　　

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。　　

七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系　　

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：　　

d 　　d=r 點(diǎn)P在⊙O上; 　　d>r 點(diǎn)P在⊙O外。

八、過三點(diǎn)的圓　　

1、過三點(diǎn)的圓　　

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。　　

2、三角形的外接圓　　

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。　　

3、三角形的外心　　

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。　　

4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件) 　　

圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。　　

九、反證法　　

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。　　

十、直線與圓的位置關(guān)系　　

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：　　

(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn); 　　

(2)相切：直線和圓有先進(jìn)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，　　

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。　　

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：　　

直線l與⊙O相交 d 　　

直線l與⊙O相切 d=r; 　　

直線l與⊙O相離 d>r; 　　

十一、切線的判定和性質(zhì) 　　

1、切線的判定定理　　

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。　　

2、切線的性質(zhì)定理　　

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。　　

十二、切線長定理　　

1、切線長　　

在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。

2、切線長定理　　

從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。　　

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