2019年北京初一數(shù)學相關復習知識點

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2019年北京初一數(shù)學相關復習知識點

一次函數(shù)的定義與定義式 　　

自變量x和因變量y有如下關系： 　　

y=kx（k為任意不為零實數(shù)）或y=kx+b（k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。正比例是Y=kx+b。即：y=kx（k為任意不為零實數(shù)） 　　

定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數(shù)有意義；要與實際相符合一次函數(shù)的性質 　　

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0)（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)） 　　

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 　　

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角)形 　　

4.正比例函數(shù)也是一次函數(shù). 　　

5.當k相同，圖像平行；當k不同，圖像相交 　　

一次函數(shù)的圖像及性質 　　

1．作法與圖形：通過如下３個步驟 　　

（1）列表[一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線]； 　　

（2）描點； 　　

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道２點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點） 　　

2．性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 　　

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。 　　

4．k，b與函數(shù)圖像所在象限： 　　

y=kx時（即b等于0，y與x成正比) 　　

當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大； 　　

當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 　　

y=kx+b時： 　　

當k＞0,b＞0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。 　　

當k＞0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。 　　

當k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。 　　

當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。 　　

當b＞0時，直線必通過一、二象限； 　　

當b＜0時，直線必通過三、四象限。 　　

特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 　　

這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。 　　

4、特殊位置關系 　　

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等 　　

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1） 　　

確定一次函數(shù)的表達式 　　

已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。 　　

（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。 　　

（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② 　　

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。 　　

（4）較后得到一次函數(shù)的表達式。

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