2019年北京市中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：等腰三角形

2019-06-05 14:54:14 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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2019年北京市中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：等腰三角形

1、等腰三角形的性質(zhì) 　　

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：　　

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）　　

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。　　

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。　　

（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：　　

①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45° 　　

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C= 　　

2、等腰三角形的判定　　

等腰三角形的判定定理及推論：　　

定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。　　

推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形　　

推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。　　

推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質(zhì)與判定　　

等腰三角形性質(zhì) 　　

等腰三角形判定中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；　　

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。　　

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；　　

2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形

角平分線　　

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；　　

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。　　

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊（平分對(duì)邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；　　

2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；　　

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。　　

1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；　　

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角　　

等角對(duì)等邊邊底的一半<腰長(zhǎng)<周長(zhǎng)的一半　　

兩邊相等的三角形是等腰三角形

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