北京初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

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　　專題一 數(shù)與式

　　考點1.1、實數(shù)的概念及分類

　　1、 實數(shù)的分類

　　有理數(shù)：整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如：-3，，0.231，0.737373...，，.

　　無理數(shù)：無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：π，-，0.1010010001...(兩個1之間依次多1個0).

　　實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

　　2、無理數(shù)

　　在理解無理數(shù)時，要抓住"無限不循環(huán)"這一時之，它包含兩層意思：一是無限小數(shù);二是不循環(huán).二者缺一不可.歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

　　(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001...等;

　　(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等

　　注意：判斷一個實數(shù)的屬性(如有理數(shù)、無理數(shù))，應(yīng)遵循：一化簡，二辨析，三判斷.要注意："神似"或"形似"都不能作為判斷的標(biāo)準(zhǔn).

　　3、非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

　　常見的非負(fù)數(shù)有：

　　性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。

　　4、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸("三要素")

　　②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

　　作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)少有值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

　　5、相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。即：(1)實數(shù)的相反數(shù)是.(2)和互為相反數(shù).

　　6、少有值

　　一個數(shù)的少有值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的少有值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，少有值大的反而小。

　　(1)一個正實數(shù)的少有值是它本身;一個負(fù)實數(shù)的少有值是它的相反數(shù);0的少有值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

　　(2)實數(shù)的少有值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的少有值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

　　☆(3)幾個非負(fù)數(shù)的和等于零則每個非負(fù)數(shù)都等于零，例如：若，則，，.

　　注意：│a│≥0,符號"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的少有值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號。

　　7、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　即(1)實數(shù)(≠0)的倒數(shù)是.

　　(2)和互為倒數(shù)。

　　(3)注意0沒有倒數(shù).

　　8、有效數(shù)字

　　一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準(zhǔn)確到哪一位，這時，從左邊先進(jìn)個不是零的數(shù)字起到右邊準(zhǔn)確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

　　9、科學(xué)記數(shù)法

　　把一個數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　(1)確定：是只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù).

　　(2)確定n：當(dāng)原數(shù)≥1時，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;;當(dāng)原數(shù)<1時，是負(fù)整數(shù)，它的少有值等于原數(shù)中左起先進(jìn)個非零數(shù)字前零的個數(shù)(含整數(shù)位上的零)。

　　例如：-40700=-4.07×105，0.000043=4.3×10ˉ5.

　　(3).近似值的準(zhǔn)確度：一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位

　　(4)按準(zhǔn)確度或有效數(shù)字取近似值，一定要與科學(xué)計數(shù)法有機(jī)結(jié)合起來.

　　10、實數(shù)大小的比較

　　知識1、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

　　知識2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法

　　(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

　　(2)求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，

　　(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，

　　(4)少有值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。

　　(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則。

　　11、實數(shù)的運算 (做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)

　　1、加法交換律

　　2、加法結(jié)合律

　　3、乘法交換律

　　4、乘法結(jié)合律

　　5、乘法對加法的分配律

　　6、實數(shù)的運算順序

　　1. 先算乘方開方，再算乘除，較后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

　　2. (同級運算)從"左"到"右"(如5÷×5);(有括號時)由"小"到"中"到"大"。

　　12、有理數(shù)的運算：

　　加法：①同號相加，取相同的符號，把少有值相加。②異號相加，少有值相等時和為0;少有值不等時，取少有值較大的數(shù)的符號，并用較大的少有值減去較小的少有值。③一個數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，少有值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　考點1.2、實數(shù)與二次根式

　　1、平方根

　　如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方跟)。

　　一個正數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　正數(shù)a的平方根記做""。

　　2、算術(shù)平方根

　　正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作""。

　　正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。

　　(0)

　　;注意的雙重非負(fù)性：

　　-(<0) 0

　　注意：算術(shù)平方根與少有值

　�、� 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

　�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

　　3、算術(shù)平方根的估算方法：兩端逼近法.

　　例如：估算.(準(zhǔn)確到0.1)∵∴.又∵，

　　又∵6更靠近5.76，∴　　4、立方根

　　如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

　　一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根;零的立方根是零。

　　注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。

　　二次根式

　　5、二次根式

　　式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號"";被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

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