北京初中數(shù)學三角形知識點

2020-05-05 10:51:32 　來源：網(wǎng)站整理

北京初中數(shù)學三角形知識點！三角形應(yīng)該算幾何中一個很特殊的存在了，數(shù)學中，幾何是非常有代表性的內(nèi)容，很多幾何學得好的同學，數(shù)學成績也很不錯，同學們學習數(shù)學一定要耐心細致，做題也要多加思考。下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京初中數(shù)學三角形知識點。

北京初中數(shù)學三角形知識點

1.三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。

注意：

(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接；

(2)三角形是一個封閉的圖形；

(3)△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。

3.三角形的分類

(1)按邊分類：

(2)按角分類

4.三角形的主要線段的定義

(1)三角形的中線（在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線）

三角形中，連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段。

表示法：①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=BC.

注意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點(注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃)

③中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段

表示法：①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部且交于三角形內(nèi)部一點；（注：這一點角三角形的內(nèi)心。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊距離相等）

③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段．

表示法：①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外；(三角形三條高所在直線交于一點．這點叫垂心）

③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）

5.三角形的主要線段的表示法

三角形的角平分線的表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

① AD是DABC的角平分線；

② AD平分ÐBAC，交BC于D；

③如果AD是DABC的角平分線，那么ÐBAD=ÐDAC=ÐBAC.

(圖1)

(2)三角形的中線表示法：

如圖1，根據(jù)具體情況使用以下任意一種方式表示：

①AE是DABC的中線；

②AE是DABC中BC邊上的中線；

③如果AE是DABC的中線，那么BE=EC=BC.

(3)三角線的高的表示法：

如圖2，根據(jù)具體情況，使用以下任意一種方式表示：

①AM是DABC的高；

②AM是DABC中BC邊上的高；

③如果AM是DABC中BC邊上高，那么AM^BC，垂足是E；

④如果AM是DABC中BC邊上的高，那么ÐAMB=ÐAMC=90°.

在畫三角形的三條角平分線，三條中線，三條高時應(yīng)注意：

(1)如圖3，三角形三條角平分線交于一點，交點都在三角形內(nèi)部.

(2)如圖4，三角形的三條中線交點一點，交點都在三角形內(nèi)部.

圖3 圖4

如圖5,6,7，三角形的三條高交于一點，銳角三角形的三條高的交點在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部，直角三角形的三條高的交點在直角三角形的直角頂點上.

圖5 圖6 圖7

6.三角形的三邊關(guān)系

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.

注意：(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短；

(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊．

7.三角形的角與角之間的關(guān)系

(1)三角形三個內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；

(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個銳角互余.

8.三角形的內(nèi)角和定理

定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論：直角三角形的兩個銳角互余。

推理過程：

(1)作CM∥AB，則∠4=∠1，而∠2+∠3+∠4=180度，

即∠A+∠B+∠ACB=180度．

(2)作MN∥BC，則∠2=∠B，∠3=∠C，而∠1+∠2+∠3=180度

即∠BAC+∠B+∠C=180度．

注意：

(1)證明的思路很多，基本思想是組成平角．

(2)應(yīng)用內(nèi)角和定理可解決已知二個角求第三個角或已知三角關(guān)系求三個角．

9.三角形的外角的定義

三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.

注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.（所以一般我們只研究一個）

如:∠ACD、∠BCE都是△ABC的外角，且∠ACD=∠BCE.

所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處

只選一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了.

10.三角形外角的性質(zhì)

(1)三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．

(2)三角形的一個角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角．

注意：(1)它不相鄰的內(nèi)角不容忽視；

(1)作CM∥AB由于B、C、D共線

∴∠A=∠1，∠B=∠2.

即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.

那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B.

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北京初中數(shù)學三角形知識點

11.三角形的穩(wěn)定性

三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就先進確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性。

注意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；

(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.

關(guān)于三角形會經(jīng)常遇到的題型：

適當添加輔助線，尋找基本圖形。

(1)基本圖形一，如圖8，在ABC中，AB=AC，B,A,D成一條直線，則∠DAC=2∠B=2∠C或∠B=∠C=∠DAC.

圖8

(2)基本圖形二，如圖9，如果CO是∠AOB的角平分線，DE∥OB交OA,OC于D,E，那么DOE是等腰三角形，DO=DE.當幾何問題的條件和結(jié)論中，或在推理過程中出現(xiàn)有角平分線，平行線，等腰三角形三個條件中的兩個時，就應(yīng)找出這個基本圖形，并立即推證出第三個作為結(jié)論.即：角平分線+平行線→等腰三角形.