2021上海高一月考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：二次函數(shù)與平行四邊形

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    二次函數(shù)的定義

• 定義：
  一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
  ①所謂二次函數(shù)就是說自變量較高次數(shù)是2;
  ②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
  ③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。

• 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
  （1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
  （2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
  （3）當(dāng)拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。
  
  二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
  ①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
  ②自變量的較高次數(shù)是2；
  ③二次項系數(shù)不等于零。

• 二次函數(shù)的判定：
  二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
  當(dāng)b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
  判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。

•  

• 平行四邊形的概念：
  兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
  平行四邊形用符號“□ABCD，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作ABCD”。
  ①平行四邊形屬于平面圖形。
  ②平行四邊形屬于四邊形。
  ③平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四邊形屬于中心對稱圖形。

• 平行四邊形的性質(zhì)：
  主要性質(zhì)
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。）
  （1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。
  （簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”）
  （2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。
  （簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”）
  （3）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補
  （簡述為“平行四邊形的鄰角互補”）
  （4）夾在兩條平行線間的平行線段相等。
  （5）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。
  （簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”）
  （6）連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論）
  （7）平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）
  （8）過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
  （9）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.
  （10）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形。
  注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。
  
  （11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。
  （12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。
  （13）平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。
  （14）平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。
  （15）平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。

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