2020初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：一元二次方程解法

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　2020初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：一元二次方程解法

　　四種解法

　　一、直接開(kāi)平方法：依據(jù)的是平方根的意義，步驟是：①將方程轉(zhuǎn)化為x=p或(mx+n)=p的形式;②分三種情況降次求解：①當(dāng)p>0時(shí);②當(dāng)p=0時(shí);③當(dāng)p<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。需要注意的是：直接開(kāi)平方法只適用于部分的一元二次方程，它適用的方程能轉(zhuǎn)化為x=p或(mx+n)=p的形式，其中p為常數(shù)，當(dāng)p≥0時(shí)，開(kāi)方時(shí)要取“正、負(fù)。

　　二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右端是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，進(jìn)而可用直接開(kāi)平方法來(lái)求解。一般步驟：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化成1，配方，開(kāi)平方根。配方法適用于解所有一元二次方程。

　　三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系數(shù)代入求根公式，直接求出方程的解。一般步驟為：(1)把方程化為一般形式;(2)確定a、b、c的值;(3)b-4ac的值;(4)當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根;當(dāng)b-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫通用方法，對(duì)于任意一個(gè)一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出來(lái)。求根公式是用配方法解一元二次方程的結(jié)果，用它直接解方程避免繁雜的配方過(guò)程。因此沒(méi)有特別要求，一般不會(huì)用配方法解方程。

　　四、因式分解法：先因式分解，使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次。一般步驟為：(1)移項(xiàng)：將方程的右邊化為0;(2)化積：把左邊因式分解成兩個(gè)一次式的積;(3)轉(zhuǎn)化：令每個(gè)一次式都等于0,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程;(4)求解：解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解。需要注意的是：(1)在方程的右邊沒(méi)有化為0前，不能把左邊進(jìn)行因式分解;(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只適用部分一元二次方程。

　　根據(jù)上述講解可以總結(jié)出，直接開(kāi)平方法和因式分解法適合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次項(xiàng)的可以用開(kāi)平方法，缺少常數(shù)項(xiàng)的或者形如x + (p+q)x + pq =0的形式適用因式分解。公式法和配方法可解任意的一元二次方程，對(duì)于含有括號(hào)的一元二次方程，不要急于去括號(hào)，可根據(jù)方程的形式選用就因式分解或者開(kāi)平方法。在在沒(méi)有規(guī)定解法時(shí)，解一元二次方程可以按：直接開(kāi)平方法→因式分解法→公式法→配方法的順序選擇解法。若二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，用配方法較簡(jiǎn)單。

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