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2021上海初中自招數(shù)學(xué)知識點:相交線與平行線

2020-11-06 17:54:46  來源:網(wǎng)絡(luò)

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下面是學(xué)而思·愛智康小編為大家整理的2021上海初中自招數(shù)學(xué)知識點:相交線與平行線,希望能夠幫到各位準(zhǔn)考生!

 

 

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  一、相交線:

  性質(zhì):兩條直線相交,有且只有一個交點。

  二、對頂角、鄰補角:

  1.對頂角:如圖,直線AB和CD相交于點O,∠1與∠2有公共頂點O,它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角。

  說明:兩個角是對頂角必需滿足兩個條件:(1)有公共頂點;(2)兩邊互為反向延長線。

  2.鄰補角:如圖,∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線,顯然它們互補。具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補角。

11.jpg

  3.性質(zhì):(1)對頂角相等;(2)互為鄰補角的兩個角的和等于。

  三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì):1.概念:如果兩條直線相交所成的四個角中,有一角是直角,就說這兩條直線互相垂直,其中的一條叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

  說明:垂直是相交的一種特殊情況。

  2.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。

  說明:垂線是直線,而垂線段是一條線段,點到直線的距離不是指垂線段,而是指垂線段的長度。

  3.平行線間的距離:同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

  4.性質(zhì):(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角;(2)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線,并且只能畫出一條垂線;(3)連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段較短。簡單地說:垂線段較短;(4)平行線間的距離處處相等。

  四、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角:

  如圖,直線AB、CD被第三條直線EF所截,構(gòu)成八個角,簡稱“三線八角”。

12.jpg

  1.同位角:∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8,它們分別在AB、CD同側(cè),且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形;

  2.內(nèi)錯角:∠3與∠5,∠4與∠6,它們分夾在AB、CD之間,同時又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯角呈“Z”形;

  3.同旁內(nèi)角:∠4與∠5,∠3與∠6,它們分別夾在AB、CD之間,同時又在EF同側(cè)。同旁內(nèi)角呈“U”形。

  說明:(1)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個角;

  (2)這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的;

  (3)同位角特征:截線同旁,被截兩線的同方向;內(nèi)錯角特征:截線兩旁,被截兩線段之間;同旁內(nèi)角特征:截線同旁,被截兩線段之間;

  (4)兩條直線被第三條直線所截成的八個角中,同位角4對,內(nèi)錯角2對,同旁內(nèi)角2對。

  常見考法

  (1)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角,在中考中必有所涉及,一般是綜合其它知識一起考查;(2)垂線段較短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用 ,在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn),主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。

  平行線知識點

  1.概念:在同一平面上,兩條直線沒有公共點,就稱為這兩條直線平行。

  說明:(1)平行線的兩個特征:①在同一平面內(nèi);②兩條直線;③互不相交;

  (2)兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行。

  2.平行公理:

  經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線和已知直線平行.

  3.平行線的傳遞性:

  如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行.也簡稱為平行于同一條直線的兩條直線平行,也就是說:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

  二、平行線的性質(zhì)與判定

  1.平行線的判定方法:

  同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

  另:平行于同一條直線的兩條直線相互平行;垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。

  2.平行線的性質(zhì):

  兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補。

  3. 注意區(qū)別平行線的性質(zhì)和判定方法:

  (1)敘述方式不同:盡管敘述平行線的性質(zhì)與判定方法的文字相同,個數(shù)相同,但條件和結(jié)論的順序是不同的;

  (2)意義不同:平行線的判定方法是根據(jù)三種角(同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)的數(shù)量關(guān)系,來識別兩直線是否平行;而平行線的性質(zhì),是已知兩直線平行,得到三種角的數(shù)量關(guān)系。

  (3)作用不同:一個是作為平行線的識別,一個是平行線的特征。

114.jpg

  誤區(qū)提醒

  (1)對頂角、鄰補角以及垂線的概念理解有誤;(2)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角時產(chǎn)生遺漏或錯認(rèn)。

 

 

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