2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：橢圓的相關(guān)知識點公式

　　橢圓是平面內(nèi)到定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動點P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個焦點。其數(shù)學(xué)表達式為：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

　　橢圓的面積公式

　　S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).

　　或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長軸,短軸的長).

　　橢圓的周長公式

　　橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項展開式。

　　橢圓周長(L)的準(zhǔn)確要用到積分或無窮級數(shù)的求和。如

　　L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長], 其中a為橢圓長半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點P到某焦點距離為PF，到對應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準(zhǔn)線方程

　　x=a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e1,因為2a2c)

　　橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的`距離,數(shù)值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

　　過左焦點的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過焦點的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

　　點與橢圓位置關(guān)系：點M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　點在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直線與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△0無交點

　　相交△0 可利用弦長公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a