2021上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：橢圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)公式

　　橢圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，F(xiàn)1、F2稱為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

　　橢圓的面積公式

　　S=(圓周率)ab(其中a,b分別是橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸的長(zhǎng)).

　　或S=(圓周率)AB/4(其中A,B分別是橢圓的長(zhǎng)軸,短軸的長(zhǎng)).

　　橢圓的周長(zhǎng)公式

　　橢圓周長(zhǎng)沒有公式，有積分式或無限項(xiàng)展開式。

　　橢圓周長(zhǎng)(L)的準(zhǔn)確要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和。如

　　L = /2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt((a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長(zhǎng)], 其中a為橢圓長(zhǎng)半軸,e為離心率

　　橢圓離心率的定義為橢圓上的點(diǎn)到某焦點(diǎn)的距離和該點(diǎn)到該焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離之比，設(shè)橢圓上點(diǎn)P到某焦點(diǎn)距離為PF，到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離為PL，則

　　e=PF/PL

　　橢圓的準(zhǔn)線方程

　　x=a^2/C

　　橢圓的離心率公式

　　e=c/a(e1,因?yàn)?a2c)

　　橢圓的焦準(zhǔn)距 ：橢圓的焦點(diǎn)與其相應(yīng)準(zhǔn)線(如焦點(diǎn)(c,0)與準(zhǔn)線x=+a^2/C)的`距離,數(shù)值=b^2/c

　　橢圓焦半徑公式：|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0

　　橢圓過右焦點(diǎn)的半徑r=a-ex

　　過左焦點(diǎn)的半徑r=a+ex

　　橢圓的通徑：過焦點(diǎn)的垂直于x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩交點(diǎn)A,B之間的距離，數(shù)值=2b^2/a

　　點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系：點(diǎn)M(x0，y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓內(nèi)： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　點(diǎn)在圓上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

　　點(diǎn)在圓外： x0^2/a^2+y0^2/b^21

　　直線與橢圓位置關(guān)系

　　y=kx+m ①

　　x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②

　　由①②可推出x^2/a^2+(kx+m)^2/b^2=1

　　相切△=0

　　相離△0無交點(diǎn)

　　相交△0 可利用弦長(zhǎng)公式：A(x1,y1) B(x2,y2)

　　|AB|=d = (1+k^2)|x1-x2| = (1+k^2)(x1-x2)^2 = (1+1/k^2)|y1-y2| = (1+1/k^2)(y1-y2)^2

　　橢圓通徑(定義：圓錐曲線(除圓外)中，過焦點(diǎn)并垂直于軸的弦)公式：2b^2/a