北京中考一模真題知識點(diǎn)

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初三數(shù)學(xué)準(zhǔn)備：三角形的垂心的性質(zhì)

1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi);

直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上;

鈍角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心;或者說，三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中

3.垂心O關(guān)于三邊的對稱點(diǎn)，均在△ABC的外接圓圓上。

4.△ABC中，有六組四點(diǎn)共圓，有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。

7.在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。

9.設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍。

11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心;銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中，以垂足三角形的周長較短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松線)：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的重要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。

13.設(shè)H為非直角三角形的垂心，且D、E、F分別為H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分別為△AEF，△BDF，△CDE的垂心，則△DEF≌△H1H2H3.

14.三角形垂心H的垂足三角形的三邊，分別平行于原三角形外接圓在各頂點(diǎn)的切線。

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