北京初一學(xué)習(xí)資料

2021-04-06 21:18:13 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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北京初一學(xué)習(xí)資料

一、代數(shù)初步知識(shí)

1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號(hào)“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng):

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“.”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“.”乘，也不能省略乘號(hào);

(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.

3.幾個(gè)重要的代數(shù)式:(m、n表示整數(shù))

(1)a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是:100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是:5m+n;偶數(shù)是:2n，奇數(shù)是:2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是:n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是:-a2-b，非負(fù)數(shù)是:a2，非正數(shù)是:-a2.

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二、有理數(shù)

1.有理數(shù):

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意:有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù),0和正整數(shù);a>0,a是正數(shù);a<0,a是負(fù)數(shù);

a≥0,a是正數(shù)或0,a是非負(fù)數(shù);a≤0,a是負(fù)數(shù)或0?a是非正數(shù).

2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù):

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意:a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)相反數(shù)的和為0,a+b=0,a、b互為相反數(shù).

4.少有值:

(1)正數(shù)的少有值是其本身，0的少有值是0，負(fù)數(shù)的少有值是它的相反數(shù);注意:少有值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;

(2)少有值可表示為:或;少有值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;

(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意:|a|x|b|=|axb|,.

5.有理數(shù)比大小:(1)正數(shù)的少有值越大，這個(gè)數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，少有值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.

6.互為倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒(méi)有倒數(shù);若a≠0，那么的倒數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是±1;若ab=1,a、b互為倒數(shù);若ab=-1,a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則:

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把少有值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取少有值較大的符號(hào)，并用較大的少有值減去較小的少有值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則:

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把少有值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù)，

13.有理數(shù)乘方的法則:

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí):(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0;

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.

15.科學(xué)記數(shù)法:把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的準(zhǔn)確位:一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的準(zhǔn)確到那一位.

17.有效數(shù)字:從左邊先進(jìn)個(gè)不為零的數(shù)字起，到準(zhǔn)確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則:先乘方，后乘除，較后加減;注意:怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)的較重要的原則.

19.特殊值法:是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.

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