高中二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2021-09-25 22:37:58 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

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　　二次函數(shù)

　　I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax’2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)] 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線 x=-b/2a。

　　對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)