2023上海數(shù)學(xué)高考卷完整解析

      本次考試是使用新教材后的第一次高考，試卷風(fēng)格與以前略有差別，但中規(guī)中矩，穩(wěn)中有變。整體難度并不算高，但解題時(shí)需要細(xì)心的地方較多。

      第10題，考二項(xiàng)式定理，但與以往的考法不一樣，盡管仍是以求通項(xiàng)為背景，但求完通項(xiàng)后，需要借助數(shù)列奇偶項(xiàng)分類討論思想，并結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式。綜合性比傳統(tǒng)的二項(xiàng)式定理要強(qiáng)，但又都是基礎(chǔ)的思想、方法與知識(shí)。

      第11題，以數(shù)學(xué)建模為背景，需要理解題意后求出總體能的表達(dá)式，然后再求函數(shù)的最小值點(diǎn)。一方面考察了閱讀理解試題再建模的能力。根據(jù)《高考指南》的說法，以后對此能力的要求只會(huì)更高，不會(huì)降低。對建模問題有畏難情緒的同學(xué)，需要多多練習(xí)來克服。另一方面，這個(gè)函數(shù)是平時(shí)考生都見過的函數(shù)，最小值點(diǎn)的求法多種多樣，且計(jì)算量適中，命題人并沒在這方面難為學(xué)生。想要沖擊高分的同學(xué)本題必須做對。

      第12題，一道立體幾何計(jì)數(shù)題。計(jì)數(shù)方面，考查了最基本的枚舉法；立體幾何方面，考查了正四棱錐的概念、空間想象能力、以平面圖形構(gòu)造空間圖形的能力。本題在構(gòu)造時(shí)，容易遺漏情況，需要考生沉著冷靜、有充分的耐心和細(xì)心，才能做對問題。

      第15題，題設(shè)的表述與2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的三角函數(shù)題近乎相同，均為正弦函數(shù)在某區(qū)間的最值。題目難度并不算高，作為選擇題，考生只要能畫出圖像，合理的舉正例排除掉錯(cuò)誤答案，便可選出正確選項(xiàng). 想要沖擊高分的同學(xué)本題必須做對。

      第16題，新定義問題，重點(diǎn)考查了考生的探究能力、推理論證能力、應(yīng)用能力，這在《高考指南》中也有所提及考生理解了題目意思后，只需結(jié)合曲線的特點(diǎn)，構(gòu)造出一個(gè)解，或者證明無解，即可選出答案。作為小題，并不要求考生嚴(yán)格的構(gòu)造證明或推翻證明，但對于曲線的簡易隱含性質(zhì)的應(yīng)用必須到位，這符合上海高考選擇壓軸一貫的風(fēng)格。

      第19題，概率大題，是今年新出現(xiàn)的。但整體難度不高，兩小問都是常規(guī)的利用定義判斷獨(dú)立事件、古典概型的計(jì)算、隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，且計(jì)算量較小。同學(xué)們遇到這種問題只要耐心讀題，冷靜分析便可拿下。

      第20題，解析幾何，計(jì)算量較小，策略的選擇也很明確。本題第(3)問的重點(diǎn)在于最后恒成立問題的處理。一個(gè)含參函數(shù)，需要特別注意函數(shù)的定義域中包含了參數(shù)，因此在分類討論時(shí)，需要注意特殊情況（第18題(2)同樣涉及到這一點(diǎn)），均需要同學(xué)們細(xì)心本題解法較多，可以參變分離，也可以整體含著參求最小值，或者直接轉(zhuǎn)化為作差證明代數(shù)不等式。作差法證明應(yīng)該是最簡單的，這與今年春考第21題的證明不等式的考法一模一樣，但這一解法往往最少被考生想起，因此需要同學(xué)們額外關(guān)注。

      第21題，導(dǎo)數(shù)與數(shù)列的綜合題。第(1)問考查了求切線，然后求一個(gè)切線與y軸的交點(diǎn)，難度較�。坏�(2)問考查了作差構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性證明不等式。雖然是超越不等式，但計(jì)算量和難度都較�。坏�(3)問出得很精彩，并未涉及導(dǎo)數(shù)，考了學(xué)生對問題的探究能力、運(yùn)算能力、推理論證能力，和數(shù)列概念的應(yīng)用，與《高考指南》中的說法完全匹配，本小問中，考生需要細(xì)心地關(guān)注數(shù)列下標(biāo)的定義域（第4次需要細(xì)心），如果忽視定義域，可能就會(huì)直接得出整個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列、又是等比數(shù)列，從而只能是常數(shù)列的錯(cuò)誤結(jié)論。本題證明方法應(yīng)該多種多樣，只要證明的過程嚴(yán)格，應(yīng)該就能得分。

給高一高二同學(xué)們的建議：

1.基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)技能需要過關(guān)，基本的計(jì)算要保證正確。

2.想要沖擊高分的同學(xué)，多做歷年真題。

3.建模問題不要有畏難情緒，需要多鍛煉。

4.想要沖擊滿分的同學(xué)，對于綜合性的難題，同學(xué)們需要加強(qiáng)自己的探究能力，推理能力，對知識(shí)的應(yīng)用能力。

5.考場心態(tài)平時(shí)要多鍛煉，保證耐心與細(xì)心，戒驕戒躁。