教你如何判定中考數(shù)學(xué)三角形相似

2010-06-11 10:38:15 　來源：百度空間

　　相似三角形是初中數(shù)學(xué)中的一個非常重要的知識點，它也是歷年中考的熱點內(nèi)容，通�？疾橐韵氯齻€部分：一是考查相似三角形的判定；二是考查利用相似三角形的性質(zhì)解題；三是考查與相似三角形有關(guān)的綜合內(nèi)容。以上試題的考查既能體現(xiàn)開放探究性，又能注重知識之間的綜合性。首先我們幫助孩子突破相似三角形判定這個難點，下面以兩道例題來說明解答策略及規(guī)律。

　　例1.（1）在平行四邊形ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交BD和BC于點E、F，則圖中相似三角形共有_____對。

　　解答對策：<1>由平行四邊形對邊平行的性質(zhì)得到相似三角形的基本圖形（平行八字、平行A字）清楚地展現(xiàn)出來，此處是孩子掌握比較好的地方；再將相似的特殊情形如全等、相似的傳遞性加以強調(diào)，這部分內(nèi)容是孩子知識的漏洞之處，易混易錯。通過問題情境的鋪設(shè)，層層鋪墊，同學(xué)們既容易全面理解，又可以抓住解題規(guī)律，起到了突出重點、突破難點的效果。

　　<2>教師在解答此處時，利用幾何畫板輔助。通過將基本圖形從復(fù)雜圖形中分離出來，用不同顏色區(qū)分，同一顏色歸類，層次清晰，效果明顯！

　　答案：6對

　�。�2）將△ACE繞點C旋轉(zhuǎn)一定的角度后使點A落在點B處，點E落在點D處，且點B、C、E在同一直線上，直線AC、BD交于點F，CD、AE交于點G， AE、BD交于點H，連接AB、DE。則以下結(jié)論中：①∠DHE＝∠ACB，②△ABH∽△GDH，③△DHG∽△ECG，④△ABC∽△DEC，⑤CF＝CG，其中正確的是______

　　解答對策：教師孩子挖掘隱含條件，利用不同顏色將重要的圖形一一清楚地展現(xiàn)出來，同學(xué)們可以抓住解題方法、規(guī)律。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，層層鋪墊，有利于孩子的理解，有利于孩子的遷移和技能的形成，有利于完善孩子的知識結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了突出重點、突破難點的意圖。

　　下面我們逐一分析每個結(jié)論：

　　結(jié)論①：由旋轉(zhuǎn)得，∠CEA=∠CDB=β，∠CBD=∠CAE=γ

　　∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β，∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β

　　所以得，∠1=∠2，即∠DHE＝∠ACB

　　結(jié)論③：由∠CEA=∠CDB，∠DGH=∠EGC

　　所以得△DHG∽△ECG

　�。▋山菍�(yīng)相等的三角形相似）

　　結(jié)論④：由△DHG∽△ECG，得∠DHG=∠ECG

　　同理∠AHF=∠BCF，又∠DHG=∠AHF，

　　所以∠BCA=∠ECD

　　又AC=BC，DC=EC，所以△ABC∽△DEC

　�。▋蛇厡�(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等的三角形相似）