高一數學指導：函數的單調性和奇偶性

　　知識要點：

　　復習訓練：1．已知f (x)=x5 ax3 bx-8，且f (-2)=10，則f (2)等于            。

　　2．若f (x)是定義在R上的奇函數，當x<0時，f (x)=x(1-x)，求函數f (x)的解析式。

　　題型探究：

　�。ㄒ唬�   函數的單調性和奇偶性與較值相結合：

　　例1．設函數f (x)= 。

　　⑴證明：f (x)是偶函數；

　　⑵指出函數f (x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f (x)是增函數還是減函數；

　�、乔蠛瘮礷 (x)的值域。

　�。ǘ┖瘮档膯握{性和奇偶性與不等式相結合：

　　例2．函數f (x) = 是定義在（-1，1）上的奇函數，且f ()=

　�、糯_定函數f (x)的解析式；

　�、朴枚x證明：f (x)在（-1，1）上是增函數；

　�、墙獠坏仁絝 (t-1) f (t)<0。

　�。ㄈ┖瘮档膯握{性和奇偶性與抽象函數相結合：

　　例3．已知函數f (x)在（-1，1）上有定義，當且僅當0<x<1時，f (x)<0，且對任意x,y（-1，1）都有 。試證明：

　�、舊 (x)為奇函數；

　　⑵在f (x)（-1，1）上單調遞減。

　　（四）開放探究題；

　　例4．已知y=f (x)是奇函數，它在（0， ∞）上是增函數，且f (x)<0，試問F (x)= 在（-∞，0）上是增函數還是減函數？證明你的結論。

　　課堂訓練：

　　1．已知函數f (x) 是定義在 R上的奇函數，給出下列命題：

　�、舊 (0) = 0；

　　⑵若 f (x) 在 [0, 上有較小值 -1，則 f (x) 在上有較大值1；

　�、侨� f (x) 在 [1, 上為增函數，則 f (x) 在上為減函數；

　�、热� x > 0時，f (x) = x2 - 2x ,  則 x < 0 時，f (x) = - x2 - 2x 。

　　其中正確的序號是：                       。

　　2．已知f (x) = 是奇函數，且f (2) = 。.

　�、� 求實數p、q的值；

　�、� 判斷函數f (x)在(-∞，1)上的單調性并證明.

　　3．已知定義在(-1，1)上的奇函數，f (x)是減函數且f (1-a) f (1-a2)<0，求實數a的取值范圍。

　　4．已知函數 f (x),  當 x , y?R時，恒有f (x y) = f (x) f (y) ,

　　⑴求證： f (x) 是奇函數；

　�、迫� f (-3) = a，試用 a 表示 f (24) ；

　�、侨绻� x > 0 時，f (x) < 0 且 f (1) < -2，試討論f (x)的單調性，并求 f (x) 在區(qū)間[-2，6]上的較大值與較小值。

　　5．設函數y= f (x)是定義在（0， ∞）上的減函數，并且滿足f (xy) =f (x) f (y) ， f ( )=1。

　�、徘骹 (1)的值；

　�、迫舸嬖趯崝祄，使得f (m ) =2，求m的值；

　　⑶如果f (x) f (2-x)<2，求x的取值范圍。

　　6．若函數f (x)= 當a為何值時，f (x)是奇函數？

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